Схемотехника интегральных схем. Часть 2. Аналоговые структуры. Клюкин В.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
1.1.2. Построение ненормализованного графа
Искомое построение производится преобразованием системы (1.3) к виду
−++++=
−++++=
−++++=
nnnn222n11n1
2nn222221211
1nn12121111
fx)1b(...xxbxbx
...................................................................
;fxb...x)1xb(xbx
;fxb...xbx)1b(x
или , в векторно -матричной форме , fx]1B[x
r
r
r
−+= , откуда передачи ветвей СГ
определяются как
()
kj0a;1ba
;
m,1j
kj
0a;
n,1k,i
ki
ba
)jn(kkkkk
)jn(kkiki
==+=
=
≠
=
=
≠
=
+
+
(1.5)
Примеры построения сигнальных графов по заданной системе уравнений
(табл.1.1) показывают, что нормализованные графы структурно проще , однако
передачи ветвей у них сложнее. Кроме того , при сложении графов удобнее поль-
зоваться их ненормализованной формой, т.е . ни одному из способов нельзя отда -
вать предпочтение без тщательного анализа содержания поставленной задачи .
В качестве самостоятельного упражнения на составление нормализованно -
го и ненормализованного графов предлагается однородная система уравнений
=++
=++
=++
,0xcxcxc
;0xbxbxb
;0xaxaxa
332211
332211
332211
(1.6)
в которой отсутствуют свободные члены .
1.2. Преобразование графов
Преобразованием графа называется приведение его к равносильному графу
другой структуры. Обычно преобразование графа используют для его упрощения
и облегчения полученного решения. Граф, не допускающий дальнейших упроще -
ний (т.е. дальнейших исключений узлов и петель), называется конечным (типа
рис. 1.1а ), его решение очевидно . Основные операции при упрощении СГ приве -
дены в табл. 1.2, хотя они не охватывают всех возможных случаев. Так, правило 5
можно обобщить для случая нескольких входящих ветвей: для исключения петли
с передачей c передачи всех входящих в узел ветвей надо разделить на (1-c), пе -
редачи исходящих ветвей остаются без изменения. Более того , в реальном графе
редко встречаются «выделенные» однонаправленные ветви , петли и т. п ., так что
для исключения узлов необходимо учитывать все возможные пути прохождения 
                                                       9
                         1.1.2. П о стр о е ни е не но р ма ли зо ва нно г о г р а фа

         Иско мо е по стр о е ни е пр о и зво ди тся пр е о б р а зо ва ни е м си сте мы (1.3) к ви ду
                       x 1 = ( b11 + 1) x1 + b12 x 2 + ... + b1n x n − f1 ;
                       x = b x + (b x + 1) x + ... + b x − f ;
                        1         21 1          22 2             2             2n n        2
                       
                       ...................................................................
                       x 1 = b n1x1 + b n 2 x 2 x 2 + ... + (b nn + 1) x n − f n
                                                     r              r r
и ли , в ве кто р но -ма тр и чно й фо р ме , x = [B + 1]x − f , о ткуда пе р е да чи ве тве й С Г
о пр е де ляю тся ка к
                                  i ≠ k                                    j≠ k 
                   a ki = b ki                 ;       a k ( n + j) = 0           ;
                                    i, k = 1, n                             j = 1, m                  (1.5)
                   a kk = b kk   + 1;                        a k (n + j) = 0 ( j = k )

          П р и ме р ы по стр о е ни я си г на льны х г р а фо в по за да нно й си сте ме ур а вне ни й
(та б л.1.1) по ка зы ва ю т, что но р ма ли зо ва нны е г р а фы стр уктур но пр о ще , о дна ко
пе р е да чи ве тве й у ни х сло ж не е . Кр о ме то г о , пр и сло ж е ни и г р а фо в удо б не е по ль-
зо ва ться и х не но р ма ли зо ва нно й фо р мо й , т.е . ни о дно му и з спо со б о в не льзя о тда -
ва ть пр е дпо чте ни е б е з тща те льно г о а на ли за со де р ж а ни я по ста вле нно й за да чи .
          В ка че стве са мо сто яте льно г о упр а ж не ни я на со ста вле ни е но р ма ли зо ва нно -
г о и не но р ма ли зо ва нно г о г р а фо в пр е дла г а е тся о дно р о дна я си сте ма ур а вне ни й

                                    a1x1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 = 0;
                                   
                                    b1x1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 = 0;                                       (1.6)
                                    c x + c x + c x = 0,
                                    1 1 2 2 3 3

в ко то р о й о тсутствую тсво б о дны е чле ны .

                                   1.2.     П р е о б р а зо ва ни е г р а фо в

          П р е о б р а зо ва ни е м г р а фа на зы ва е тся пр и ве де ни е е г о к р а вно си льно му г р а фу
др уг о й стр уктур ы . О б ы чно пр е о б р а зо ва ни е г р а фа и спо льзую тдля е г о упр о ще ни я
и о б ле г че ни я по луче нно г о р е ш е ни я. Г р а ф, не до пуска ю щи й да льне й ш и х упр о ще -
ни й (т.е . да льне й ш и х и склю че ни й узло в и пе те ль), на зы ва е тся ко не чны м (ти па
р и с. 1.1а ), е г о р е ш е ни е о че ви дно . О сно вны е о пе р а ци и пр и упр о ще ни и С Г пр и ве -
де ны в та б л. 1.2, х о тя о ни не о х ва ты ва ю твсе х во змо ж ны х случа е в. Та к, пр а ви ло 5
мо ж но о б о б щи ть для случа я не ско льки х вх о дящи х ве тве й : для и склю че ни я пе тли
с пе р е да че й c пе р е да чи все х вх о дящи х в узе л ве тве й на до р а зде ли ть на (1-c), пе -
р е да чи и сх о дящи х ве тве й о ста ю тся б е з и зме не ни я. Б о ле е то г о , в р е а льно м г р а фе
р е дко встр е ча ю тся «вы де ле нны е » о дно на пр а вле нны е ве тви , пе тли и т.п., та к что
для и склю че ни я узло в не о б х о ди мо учи ты ва ть все во змо ж ны е пути пр о х о ж де ни я

Страницы