ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
1) на поле предполагаемого графа наносят
N = n + m
точек (где n – число не -
зависимых переменных (уравнений системы ,
m
≤
n
– число отличных от нуля
f
i
),
образующих узлы графа , причем переменные f
i
соответствуют независимым уз-
лам;
2) определяются передачи ветвей графа (матрица
[A]
), что может быть сдела -
но двумя основными способами, приводящими либо к нормализованному, либо к
ненормализованному графам;
3) в соответствии с элементами [A] узлы соединяются между собой направ-
ленными ветвями, образуя общую структуру графа , эквивалентного рассматри-
ваемой системе уравнений .
1.1.1. Построение нормализованного графа
Для получения нормализованного графа система (1.3) представляется в ви -
де
++−−=
+−−−+−=
+−−−−=
n
nn
3
nn
3n
2
nn
2n
1
nn
1n
n
2
22
n
22
n2
3
22
23
1
22
21
2
1
11
n
11
n1
3
11
13
2
11
12
1
f
b
1
0...x
b
b
x
b
b
x
b
b
x
...................................................................
;f
b
1
x
b
b
...x
b
b
0x
b
b
x
;f
b
1
x
b
b
...x
b
b
x
b
b
0x
,
откуда передачи ветвей (элементы матрицы
[A]
)
=
≠
===
=
=
≠
−=
++
m,1j
kj
0a);kj(
b
1
a
;0a;
n,1k,i
ki
b
b
a
)jn(k
kk
)jn(k
kk
kk
ki
ki
(1.4)
Указанный порядок определения x
i
(x
1
из первого уравнения, x
2
– из второго и
т.д.) не является обязательным, можно , например, x
1
получить из третьего урав-
нения,
x
2
- из первого и т.д. Естественно , полученные в этих случаях графы будут
различными, но равносильными. Кроме того , поскольку a
kk
= 0, любой нормали -
зованный граф характеризуется отсутствием петель.
8
1) на по ле пр е дпо ла г а е мо г о г р а фа на но сятN = n + m то че к (г де n – чи сло не -
за ви си мы х пе р е ме нны х (ур а вне ни й си сте мы , m ≤ n – чи сло о тли чны х о тнуля fi),
о б р а зую щи х узлы г р а фа , пр и че м пе р е ме нны е fi со о тве тствую т не за ви си мы м уз-
ла м;
2) о пр е де ляю тся пе р е да чи ве тве й г р а фа (ма тр и ца [A]), что мо ж е тб ы ть сде ла -
но двумя о сно вны ми спо со б а ми , пр и во дящи ми ли б о к но р ма ли зо ва нно му, ли б о к
не но р ма ли зо ва нно му г р а фа м;
3) в со о тве тстви и с эле ме нта ми [A] узлы со е ди няю тся ме ж ду со б о й на пр а в-
ле нны ми ве твями , о б р а зуя о б щую стр уктур у г р а фа , экви ва ле нтно г о р а ссма тр и -
ва е мо й си сте ме ур а вне ни й .
1.1.1. П о стр о е ни е но р ма ли зо ва нно г о г р а фа
Для по луче ни я но р ма ли зо ва нно г о г р а фа си сте ма (1.3) пр е дста вляе тся в ви -
де
b12 b13 b1n 1
x 1 = 0 − x 2 − x 3 − ... − x n + f1;
b11 b11 b11 b11
b 21 b b 1
x 2 = − x1 + 0 − 23 x 3 − ... − 2 n x n + f2;
b 22 b 22 b 22 b 22 ,
...................................................................
b n1 bn2 b n3 1
x n = x 1 − x 2 − x 3 ... + 0 + fn
b nn b nn b nn b nn
о ткуда пе р е да чи ве тве й (эле ме нты ма тр и цы [A])
b ki i ≠ k
a ki = − ; a kk = 0;
b kk i, k = 1, n
(1.4)
1 j≠ k
a k ( n + j) = ( j = k ); a k ( n + j) = 0
b kk j = 1, m
Ука за нны й по р ядо к о пр е де ле ни я xi (x1 и з пе р во г о ур а вне ни я, x2 – и з вто р о г о и
т.д.) не являе тся о б яза те льны м, мо ж но , на пр и ме р , x1 по лучи ть и з тр е тье г о ур а в-
не ни я, x2 - и з пе р во г о и т.д. Есте стве нно , по луче нны е в эти х случа ях г р а фы б удут
р а зли чны ми , но р а вно си льны ми . Кр о ме то г о , по ско льку akk = 0, лю б о й но р ма ли -
зо ва нны й г р а ф х а р а кте р и зуе тся о тсутстви е м пе те ль.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
