Схемотехника интегральных схем. Часть 2. Аналоговые структуры. Клюкин В.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
чиной передачи от начала ветви (причина ) к ее концу (следствие ). В общем случае
передача ветви
a
ki
(рис. 1.1а ) – оператор нелинейный, имеющий размерность со -
противления, проводимости или безразмерный.
Выделяют входные – источники, выходные – стоки и смешанные узлы , со -
держащие как исходящие , так и входящие ветви . Источники являются независи -
мыми узлами, стоки и смешанные узлы – зависимыми. Поскольку к одному узлу
может подходить несколько ветвей, то в любом зависимом узле x
k
переменная
будет определяться выражением
∑
=
=
N
1
i
ikik
xax , (k = 1, N), (1.2)
где a
ki
– передачи входящих в узел k ветвей;
N
– число узлов графа .
Существенно , что переменная в узле определяется только входящими в него вет-
вями (см . пример определения переменных в узлах на рис. 1.1б ).
Обобщение выражения (1.2) показывает, что граф эквивалентен системе
уравнений , где совокупность передач графа a
ki
можно выразить квадратной мат-
рицей [A] ранга N, в
k
-ю строку которой записываются передачи от всех узлов к
k-му узлу, а в i-ый столбец – передачи от i-го узла ко всем остальным. Отсюда ,
если все элементы k - й строки равны нулю , то этот узел является источником, если
все элементы
i
- го столбца равны нулю , то этот узел является стоком.
Очевидно , что для построения сигнального графа по заданной системе
уравнений достаточно определить совокупность его переменных (узлов) и соста -
вить матрицу передач ветвей [A], причем для одной и той же системы уравнений
можно построить произвольное число равносильных графов. Например, если име -
ется система уравнений
[
]
,fxB = (1.3)
где
[]
=
nn2n1n
n22211
n11211
b...bb
..................
b...bb
b...bb
B - матрица коэффициентов ранга
n,
t
n
2
1
]x,...,x,x[x = - вектор-столбец независимых переменных;
t
n
2
1
]f,...,f,f[f = - вектор-столбец свободных членов,
для которой надо построить сигнальный граф, то обычно процедура состоит из
трех основных этапов: 
                                                     6
чи но й пе р е да чи о тна ча ла ве тви (пр и чи на ) к е е ко нцу (сле дстви е ). В о б ще м случа е
пе р е да ча ве тви aki (р и с. 1.1а ) – о пе р а то р не ли не й ны й , и ме ю щи й р а зме р но сть со -
пр о ти вле ни я, пр о во ди мо сти и ли б е зр а зме р ны й .
          В ы де ляю твх о дны е – и сто чни ки , вы х о дны е – сто ки и сме ш а нны е узлы , со -
де р ж а щи е ка к и сх о дящи е , та к и вх о дящи е ве тви . Исто чни ки являю тся не за ви си -
мы ми узла ми , сто ки и сме ш а нны е узлы – за ви си мы ми . П о ско льку к о дно му узлу
мо ж е т по дх о ди ть не ско лько ве тве й , то в лю б о м за ви си мо м узле xk пе р е ме нна я
б уде то пр е де ляться вы р а ж е ни е м

                                             N
                                     x k = ∑ a ki x i ,         (k = 1, N),                         (1.2)
                                            i =1

г де aki – пе р е да чи вх о дящи х в узе л k ве тве й ;
      N – чи сло узло в г р а фа .
С уще стве нно , что пе р е ме нна я в узле о пр е де ляе тся то лько вх о дящи ми в не г о ве т-
вями (см. пр и ме р о пр е де ле ни я пе р е ме нны х в узла х на р и с. 1.1б ).
          О б о б ще ни е вы р а ж е ни я (1.2) по ка зы ва е т, что г р а ф экви ва ле нте н си сте ме
ур а вне ни й , г де со во купно сть пе р е да чг р а фа aki мо ж но вы р а зи ть ква др а тно й ма т-
р и це й [A] р а нг а N, в k-ю стр о ку ко то р о й за пи сы ва ю тся пе р е да чи о твсе х узло в к
k-му узлу, а в i-ы й сто лб е ц – пе р е да чи о тi-г о узла ко все м о ста льны м. О тсю да ,
е сли все эле ме нты k-й стр о ки р а вны нулю , то это тузе л являе тся и сто чни ко м, е сли
все эле ме нты i-г о сто лб ца р а вны нулю , то это тузе л являе тся сто ко м.
          О че ви дно , что для по стр о е ни я си г на льно г о г р а фа по за да нно й си сте ме
ур а вне ни й до ста то чно о пр е де ли ть со во купно сть е г о пе р е ме нны х (узло в) и со ста -
ви ть ма тр и цу пе р е да чве тве й [A], пр и че м для о дно й и то й ж е си сте мы ур а вне ни й
мо ж но по стр о и ть пр о и зво льно е чи сло р а вно си льны х г р а фо в. На пр и ме р , е сли и ме -
е тся си сте ма ур а вне ни й

                                                   [B]x = f ,                                       (1.3)
г де
      b11 b12 ...b1n 
      b b ...b 
[B] =  11 22 2n  -ма тр и ца ко эффи ци е нто в р а нг а n,
      .................. 
                         
      b n1 b n 2 ...b nn 
x = [ x 1, x 2 ,..., x n ]t - ве кто р -сто лб е ц не за ви си мы х пе р е ме нны х ;
f = [f1, f 2 ,..., f n ]t - ве кто р -сто лб е ц сво б о дны х чле но в,
для ко то р о й на до по стр о и ть си г на льны й г р а ф, то о б ы чно пр о це дур а со сто и т и з
тр е х о сно вны х эта по в:

Страницы