Схемотехника интегральных схем. Часть 2. Аналоговые структуры. Клюкин В.И - 5 стр.

                                                    5
                         1. О С НО В НЫ Е П О Л О Ж ЕНИЯ ТЕО РИИ
                      НА П РА В Л ЕННЫ Х (С ИГ НА Л Ь НЫ Х ) Г РА Ф О В

          В о змо ж ны два по дх о да к и ссле до ва ни ю сво й ств и нте г р а льны х сх е м, ко г да
и зве стны и х стр уктур ны е и пр и нци пи а льны е сх е мы :
     1) и спо льзо ва ни е а на ли ти че ски х за ко но в те о р и и эле ктр и че ски х це пе й – за ко -
но в Ки р х г о фа – путе м со ста вле ни я си сте м ур а вне ни й и и х р е ш е ни я с по мо щью
о пр е де ли те ле й . Ти пи чны ми пр е дста ви те лями это г о та к на зы ва е мо г о ма тр и чно г о
на пр а вле ни я являю тся ме то ды ко нтур ны х то ко в и узло вы х по те нци а ло в.
     2) пр е дста вле ни е эле ктр и че ско й сх е мы в ви де не ко то р о г о г е о ме тр и че ско г о эк-
ви ва ле нта – г р а фа , вклю ча ю ще г о на пр а вле нны е и ли не на пр а вле нны е о тр е зки
пр о и зво льно й дли ны – ве тви –и то чки и х со е ди не ни я и ли о ко нча ни я – узлы .
          Те о р и я г р а фо в являе тся уче ни е м о б о б щи х то по ло г и че ски х сво й ства х г р а -
фо в и вы те ка ю щи х и з ни х ме то да х р а сче та . О сно вны ми эле ме нта ми г р а фа явля-
ю тся :
     1) путь – лю б а я связна я со во купно сть ве тве й ;
     2) ко нтур – лю б о й за мкнуты й путь, не пр о х о дящи й два ж ды по о дно й ве тви и
         не пе р е се ка ю щи й два ж ды о ди н узе л;
     3) де р е во – связны й по дг р а ф, со е ди няю щи й все узлы г р а фа и не и ме ю щи й
         ко нтур о в;
     4) р е б р о – ве твь г р а фа , вх о дяща я в де р е во ;
     5) х о р да – ве твь г р а фа , не вх о дяща я в де р е во .
М е ж ду чи сло м узло в NУ, чи сло м ве тве й N В , чи сло м р е б е р N Р и чи сло м х о р д NХ
г р а фа вы по лняю тся сле дую щи е со о тно ш е ни я:

                         NВ = NР + NХ ; NР = N У – 1; NХ = NВ - NУ – 1.                               (1.1)

           Да льне й ш е е со де р ж а ни е р а зде ла связа но с р а ссмо тр е ни е м на пр а вле нны х
г р а фо в, и спо льзую щи х пр и чи нно -сле дстве нны е связи ме ж ду эле ктр и че ски ми ве -
ли чи на ми в р а зли чны х уча стка х сх е мы и пр е дста вляю щи х эле ктр о те х ни че скую
тр а кто вку и зве стно г о пр а ви ла Кр а ме р а , пр е дло ж е нную М эзо но м в 1965 г . С и г -
на льны е г р а фы пр е дста вляю т вы со ко эффе кти вно е ср е дство о пи са ни я по ве де ни я
а на ло г о вы х сх е м вви ду н а глядн о с т и (р а спр о стр а не ни я си г на ла ), ги б ко с т и (о пи -
са ни я си сте м с р а зно р о дны ми – эле ктр и че ски ми , ме х а ни че ски ми , те пло вы ми –
эле ме нта ми , уче тО С , де й стви я по ме х , р а сче тчувстви те льно сти к и зме не ни ям па -
р а ме тр о в лю б ы х эле ме нто в и т. д.), ун и верс а льн о с т и (ди а г р а ммы Ф е й нма на в
яде р но й фи зи ке , р е ш е ни е за да чи ко мми во яж е р а , о пр е де ле ни е пр о пускно й спо -
со б но сти ж /д путе й ) и эко н о м и и в вы чи с лен и ях пр и а на ли зе сло ж ны х си сте м.

                         1.1.    О б щи е о пр е де ле ни я. Ур а вне ни я и г р а фы

          С и г на льны м (на пр а вле нны м) г р а фо м (С Г ) на зы ва е тся ди а г р а мма , пр е д-
ста вляю ща я со во купно сть узло в и со е ди няю щи х и х на пр а вле нны х ве тве й , по ка -
зы ва ю щи х пе р е да чу си г на ла (во зде й стви я) о то дно г о узла к др уг о му, т. е . функ-
ци о на льную за ви си мо сть пр о це ссо в в и ссле дуе мы х це пях . Узла ми в С Г служ а т
пе р е ме нны е це пи (то ки и /и ли на пр яж е ни я), ка ж да я ве твь х а р а кте р и зуе тся ве ли -