Схемотехника интегральных схем. Часть 2. Аналоговые структуры. Клюкин В.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
P
1
= abcde;
∆
1
= 1;
P
2
= amde;
∆
2
= 1;
P
1
= ane; ∆
3
= 1-q;
T
1
= bg; T
2
= bch; T
3
= mb; T
4
= q;
T
5
= f;
∆ = 1- (bg + bch + mh + q + f) + (bgq + bgf + qf) –bgfq;
bgfq)qfbgfbgq()fqmhbchbg(1
)q1(aneamdeabcde
G
61
−+++++++−
−
+
+
= .
Рис. 1.3. Определение передачи от источника к стоку по формуле Мэзона
Формула Мэзона (1.7), отражающая связь между сигналом в искомом узле
и сигналом одного источника , допускает следующие обобщения:
1) на передачи между зависимыми узлами при одном источнике
,
P
P
G
G
x/x
x/x
x
x
G
l
ljl,ij
l
lkl,ik
ji
ki
ij
ik
j
k
kj
∑
∑
ƥ
∆
•
==== (1.8)
где x
i
– переменная источника ;
x
j
, x
k
–
переменные зависимых узлов;
P
ik,l
– передача l-го прямого пути от узла i
к выбранному узлу k ;
P
jk,l
–
передача
l-
го прямого пути от узла
j
к выбранному узлу
k
;
∆
lk
,
∆
lj
– алгебраические дополнения
P
ik,l
,
P
jk,l
соответственно ;
Если узел-источник
x
i
соединен только с зависимым узлом
x
j
,
от которого
ищется передача , то для нахождения G
kj
граф можно упростить , отбросив все
ветви , входящие в
x
j
(который при этом становится источником), и определять
G
kj
из упрощенного графа по формуле (1.7). Пример такого определения передачи
между зависимыми узлами представлен на рис. 1.4а ,б .
2) на передачу между зависимыми узлами при отсутствии источников, когда
графу соответствует однородная система уравнений и определение переменных в
узлах не имет смысла (они либо равны нулю , либо неопределенны ), хотя передачи
между узлами могут быть вполне определенными величинами. Процедура преоб-
разования однородного СГ для определения передач от узла x
j
к остальным при-
ведена на рис. 1.5, где с помощью введения виртуального узла - источника
x
i
(рис.
1.5в) с одним источником. Таким образом, правило определения передач графов
без источников можно сформулировать следующим образом: для определения пе -
редачи G
kj
от узла x
j
к x
k
отбрасывают все входящие в узел x
j
ветви и находят G
kj
а
b
с
d
m
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
g
h
q
f
                                                           13
                                                                          P1 = abcde; ∆1 = 1;
                              h          q                                P2 = amde; ∆2 = 1;
                        g                         f
          а
                                                                         P1 = ane; ∆3 = 1-q;
                    b         с          d                               T1 = bg; T2 = bch; T3 = mb; T 4 = q;
   x1         x2     x3             x4       x5       x6                 T5 = f;
                             m


                     ∆ = 1- (bg + bch + mh + q + f) + (bgq + bgf + qf) –bgfq;

                                            abcde + amde + ane(1 − q)
                   G 61 =                                                             .
                              1 − (bg + bch + mh + q + f ) + (bgq + bgf + qf ) − bgfq

        Ри с. 1.3. О пр е де ле ни е пе р е да чи о ти сто чни ка к сто ку по фо р муле М эзо на


         Ф о р мула М эзо на (1.7), о тр а ж а ю ща я связь ме ж ду си г на ло м в и ско мо м узле
и си г на ло м о дно г о и сто чни ка , до пуска е тсле дую щи е о б о б ще ни я:
   1) на пе р е да чи ме ж ду за ви си мы ми узла ми пр и о дно м и сто чни ке

                                                                ∑ Pik , l • ∆ lk
                                    x   x /x      G
                            G kj   = k = k i = ki =              l                   ,                      (1.8)
                                    x j x j / x i G ji          ∑ Pij, l • ∆ lj
                                                                     l
г де   xi – пе р е ме нна я и сто чни ка ;
        xj, xk – пе р е ме нны е за ви си мы х узло в;
        Pik,l –пе р е да ча l-г о пр ямо г о пути о тузла i к вы б р а нно му узлу k;
        Pjk,l –пе р е да ча l-г о пр ямо г о пути о тузла j к вы б р а нно му узлу k;
        ∆lk, ∆lj – а лг е б р а и че ски е до по лне ни я Pik,l , Pjk,l со о тве тстве нно ;
         Если узе л-и сто чни к xi со е ди не н то лько с за ви си мы м узло м xj, о тко то р о г о
и ще тся пе р е да ча , то для на х о ж де ни я Gkj г р а ф мо ж но упр о сти ть, о тб р о си в все
ве тви , вх о дящи е в xj (ко то р ы й пр и это м ста но ви тся и сто чни ко м), и о пр е де лять
Gkj и з упр о ще нно г о г р а фа по фо р муле (1.7). П р и ме р та ко г о о пр е де ле ни я пе р е да чи
ме ж ду за ви си мы ми узла ми пр е дста вле н на р и с. 1.4а ,б .
     2) на пе р е да чу ме ж ду за ви си мы ми узла ми пр и о тсутстви и и сто чни ко в, ко г да
г р а фу со о тве тствуе то дно р о дна я си сте ма ур а вне ни й и о пр е де ле ни е пе р е ме нны х в
узла х не и ме тсмы сла (о ни ли б о р а вны нулю , ли б о не о пр е де ле нны ), х о тя пе р е да чи
ме ж ду узла ми мо г утб ы ть впо лне о пр е де ле нны ми ве ли чи на ми . П р о це дур а пр е о б -
р а зо ва ни я о дно р о дно г о С Г для о пр е де ле ни я пе р е да чо тузла xj к о ста льны м пр и -
ве де на на р и с. 1.5, г де с по мо щью вве де ни я ви р туа льно г о узла -и сто чни ка xi (р и с.
1.5в) с о дни м и сто чни ко м. Та ки м о б р а зо м, пр а ви ло о пр е де ле ни я пе р е да чг р а фо в
б е з и сто чни ко в мо ж но сфо р мули р о ва ть сле дую щи м о б р а зо м: для о пр е де ле ни я пе -
р е да чи Gkj о тузла xj к xk о тб р а сы ва ю твсе вх о дящи е в узе л xj ве тви и на х о дятGkj

Страницы