Расчет электронных характеристик молекул полуэмпирическим методом Хюккеля. Кобзев Г.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

С
2
х + С
3
х = 0
С
2
+ С
4
х = 0
Выписывая детерминант этой системы и решая его получим четыре
значения Х.
Распределяя значения Х в порядке возрастания, получим:
Х(Х
3
− Х − Х) − Х
2
= 0, Х
4
− 3Х
2
= 0
Х
1
= - 3 , Х
2,3,
= 0, Х
4
= + 3
Подставляя каждое из значений Х вновь в систему уравнений получим
для каждого Х свой набор коэффициентов.
Х
1
= - 3 , С
2
= 3 С
1
, С
1
= С
3
С
1
= С
4
Используя условие нормировки получим:
С
1
2
+ 3С
1
2
+С
1
2
+ С
1
2
= 1,
6С
1
2
= 1, С
1
= ± 1/ 6 , С
2
= + 1/ 2
Для Х
2
= Х
3
= 0 получим набор других коэффициентов:
0 = С
2
= 0, С
2
= 0,
С
1
+ С
3
+С
4
= 0
Следовательно, две любые ортогональные функции удовлетворяют этому
условию.
Молекулярные орбитали будут выглядеть следующим образом:
Ψ
1
= 1/ 6 (χ
1
+ χ
3
+ χ
4
) + 1/ 2 χ
2
Ψ
2
= 1/ 2 (χ
1
− χ
3
)
Ψ
3,
= 1/ 6 (2χ
4
− χ
1
− χ
3
)
ε
1
= α + 3 β
ε
2,3
= α
ε
4
= α - 3 β
P
11
= P
22
= P
33
= P
44
=1
P
21
π
= P
23
π
= P
24
π
= 2(1/ 6 )(1/ 2 ) + 1(1/ 6 )(0) + 1(1/
2 )(0) =
= 2(1/
6 )( 3/ 6 ) = 3/ 3
n
max
= P
21
π
+ P
23
π
+ P
24
π
= 3
Согласно этому расчету свободная валентность для любого атома может
быть определена:
F
µ
= n
max
− n
µ
, где n
µ
- сумма порядков связей окружающих атом µ.
Е
полн
= n
∑
i
i
• ε
i
= 2(α + 3 β) + 1α + 1α = 4α + 2 3 β
Индекс свободной валентности F
µ
на каждом атоме составляет:
13
           С 2х + С 3х = 0
                  С 2 + С 4х = 0
     Выписывая детерминант этой системы и решая его получим четыре
значения Х.
     Распределяя значения Х в порядке возрастания, получим:
     Х(Х3 − Х − Х) − Х2 = 0, Х4− 3Х2 = 0
     Х1 = - 3 , Х2,3, = 0, Х4 = + 3
      Подставляя каждое из значений Х вновь в систему уравнений получим
для каждого Х свой набор коэффициентов.
     Х1 = - 3 ,         С2 = 3 С1,        С1 = С3         С1 = С4
     Используя условие нормировки получим:
     С12 + 3С12 +С12 + С12 = 1,
     6С12 = 1,             С1 = ± 1/ 6 ,          С2 = + 1/ 2
     Для Х2 = Х3 = 0 получим набор других коэффициентов:
     0 = С2 = 0,                  С2 = 0,
     С1 + С3 +С4 = 0
     Следовательно, две любые ортогональные функции удовлетворяют этому
условию.
     Молекулярные орбитали будут выглядеть следующим образом:
     Ψ1 = 1/  6 (χ1 + χ3 + χ4) + 1/   2 χ2
     Ψ2= 1/ 2 (χ1 − χ3 )
     Ψ3, = 1/ 6 (2χ4 − χ1 − χ3)
     ε1 = α +      3β
     ε2,3 = α
     ε4 = α -      3β
     P11 = P22 = P33 = P44 =1
     P21π = P23π = P24π = 2(1/ 6 )(1/        2 ) + 1(1/    6 )(0) + 1(1/
 2 )(0) =
     = 2(1/ 6 )( 3 / 6 ) = 3 / 3
     nmax = P21π + P23π + P24π = 3
     Согласно этому расчету свободная валентность для любого атома может
быть определена:
     Fµ = nmax − nµ, где nµ - сумма порядков связей окружающих атом µ.
     Еполн= ∑ ni • εi = 2(α + 3 β) + 1α + 1α = 4α + 2 3 β
               i
     Индекс свободной валентности Fµ на каждом атоме составляет:
                                                                         13

Страницы