Расчет электронных характеристик молекул полуэмпирическим методом Хюккеля. Кобзев Г.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

- Энергии М.О. четных АУ (четное количество атомов) расположены
симметрично уровня α. М.О. с энергией Е = α отсутствует;
- Электронная плотность на каждом атоме в АУ всегда равна единице;
- Коэффициенты на атомных орбиталях симметричных М.О. совпадают
по модулю;
- Для нечетных АУ можно рассчитать коэффициенты А.О. на не
связывающей М.О. с энергией α по специальным правилам, не прибегая к
традиционному расчету;
Эти правила позволяют без расчетов построить незанятые М.О., если
известна структура занятых М.О. и обратно.
1.4.1 Расчет коэффициентов АО на не связывающей МО для не
четных АУ.
Бензильный радикал С
7
Н
9
представляет собой не четный АУ.
Следовательно 4 М.О. имеет энергию равную α.
Расчет ее коэффициентов проводят по следующим правилам:
- Помечают атомы системы звездами так, чтобы их количество было
больше, чем без звезд;
- Все коэффициенты на атомах не помеченных звездами равны нулю;
- Сумма коэффициентов атомов окружающих каждый не помеченный
атом равна нулю;
- Решая полученные уравнения и используя условие нормировки находят
все коэффициенты А.О. на не связывающей М.О.
Покажем на примере бензильного радикала.:
С
2
= С
4
= С
6
= 0
С
1
+ С
3
= 0
С
3
+ С
5
= 0
С
5
+ С
7
= 0
Из последнего уравнения найдем С
5
: С
5
= -С
7
Поднимаясь вверх по уравнениям, выражаем все коэффициенты через С
7
.
Получим:
С
5
= -С
7
, С
3
= С
7
, С
1
= -2С
7
Используем условие нормировки:
С
1
2
+ С
3
2
+ С
5
2
+ С
2
2
= 1 тогда
(-2С
7
)
2
+ (С
7
)
2
+(-С
7
)
2
+ (С
7
)
2
= 1 отсюда
С
7
= ±1/ 7
Поскольку волновая функция определена до знака, выбираем для
коэффициента С
7
знак + (важно, чтобы знаки остальных коэффициентов
сочетались с С
7
.
Окончательно М.О. 4 запишется следующим образом:
ϕ
4
= 1/ 7 (-2χ
1
+ χ
3
− χ
5
)
20
      - Энергии М.О. четных АУ (четное количество атомов) расположены
симметрично уровня α. М.О. с энергией Е = α отсутствует;
      - Электронная плотность на каждом атоме в АУ всегда равна единице;
      - Коэффициенты на атомных орбиталях симметричных М.О. совпадают
по модулю;
      - Для нечетных АУ можно рассчитать коэффициенты А.О. на не
связывающей М.О. с энергией α по специальным правилам, не прибегая к
традиционному расчету;
      Эти правила позволяют без расчетов построить незанятые М.О., если
известна структура занятых М.О. и обратно.

     1.4.1 Расчет коэффициентов АО на не связывающей МО для не
четных АУ.

      Бензильный радикал С7Н9 представляет собой не четный АУ.
      Следовательно 4 М.О. имеет энергию равную α.
      Расчет ее коэффициентов проводят по следующим правилам:
      - Помечают атомы системы звездами так, чтобы их количество было
больше, чем без звезд;
      - Все коэффициенты на атомах не помеченных звездами равны нулю;
      - Сумма коэффициентов атомов окружающих каждый не помеченный
атом равна нулю;
      - Решая полученные уравнения и используя условие нормировки находят
все коэффициенты А.О. на не связывающей М.О.
      Покажем на примере бензильного радикала.:
     С2 = С4 = С6 = 0
     С1 + С3 = 0
     С3 + С5 = 0
     С5 + С7 = 0
     Из последнего уравнения найдем С5:          С5 = -С7
     Поднимаясь вверх по уравнениям, выражаем все коэффициенты через С7.
     Получим: С5 = -С7,       С 3 = С 7,    С1 = -2С7
     Используем условие нормировки:
     С12 + С32 + С52 + С22 = 1 тогда
     (-2С7)2 + (С7)2 +(-С7)2 + (С7)2 = 1 отсюда

     С7 = ±1/ 7
     Поскольку волновая функция определена до знака, выбираем для
коэффициента С7 знак + (важно, чтобы знаки остальных коэффициентов
сочетались с С7.
     Окончательно М.О. 4 запишется следующим образом:
     ϕ4 = 1/ 7 (-2χ1 + χ3 − χ5)
20

Страницы