Составители:
Рубрика:
В. Е. Коган, Г. С. Зенин, Н. В. Пенкина
128
статистике объем элементарной ячейки фазового пространства
1
принимается
равным
()
2
s
s
hπ=
, где s – число степеней свободы движения.
Кратко рассмотрим одномерное движение. Пусть энергия поступательно-
го движения частицы массой
m вдоль координаты x составляет
2
/2
i
mxε=
(/
x
dx d=τ
– скорость), а «объем» элементарной ячейки равен h (s = 1, так как
движение одномерное). Отсюда статистический вес рассматриваемого энерге-
тического состояния молекулы с координатами между
x и
x
dx+ и скоростями
между и
x
xdx+
будет
i
mdxdx
g
h
=
. (2.236)
Следовательно, доля молекул, обладающих такими характеристиками, опреде-
ляется выражением
2
/2
mx T
dN mdxdx
Ae
Nh
−
′
=
k
. (2.237)
Интегрируя
2
выражение (2.237) по
x
от до
−
∞+∞ и по x от 0 до a, где a –
длина отрезка, на котором рассматривается движение, можно определить ко-
эффициент пропорциональности
A
′
. Интегрирование по x дает непосредствен-
но множитель
a, поэтому
2
/2
mx T
dN A am
edx
Nh
−
′
=
k
. (2.238)
В этом выражении доля молекул /
dN N отличается от доли молекул /dN N ,
определяемой выражением (2.237), хотя и записана в той же форме. Выражение
(2.238) определяет долю молекул, движущихся вдоль отрезка
a со скоростями в
пределах от до
x
xdx+
. Интегрирование уравнения (2.238) по скорости позво-
ляет получить выражению для
A
′
:
()
()
1/2
пост 1
1
2
h
A
Q
mT a
′
==
π
k
, (2.239)
1
Многомерного пространства координат и импульсов, в котором состояние молекулы или
системы молекул изображается точкой.
2
Рассмотрение конкретных способов проведения тех или иных математических действий
выходит за рамки настоящего изложения, так как является предметом высшей математики.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- …
- следующая ›
- последняя »
