Численные методы решения задач строительного профиля в среде MathCad. Кокорин А.М. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18 19
x
i
1
+
x
i
h
+
:=
y
i
1
+
y
i
h
x
i
y
i
,
(
)
×
+
:=
Результаты расчетов представим в виде графиков:
0 2 4 6 8 10
0
6
12
18
24
30
y
i
ux
i
()
x
i
0 2 4 6 8 10
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
y
i
ux
i
()
-
x
i
3.2. Метод Эйлера для уравнения второго порядка
Решить задачу Коши для системы двух дифференциальных урав-
нений методом Эйлера на интервале
[
]
1,5 1;
Î
x
:
ï
î
ï
í
ì
+-+=
-=
.
2
1
,
2
1
1
21
1
2
1
1
1
x
y
yyy
x
y
y
(25)
Начальные условия:
.3/1)1(
;3/1)1(
2
1
-=
=
y
y
Листинг 8. Решение уравнения второго порядка.
Вводим начальные данные в пакете MathCAD.
Правые части ДУ:
f1xy, z,( ) 1 2
y
x
×-:=
x
f2xy, z,( ) y z+ 1- 2
y
x
×+:=
Граница интервала
a
1
:=
b
1.5
:=
Шаг
h
0.05
:=
Введем равномерную сетку x
i
и воспользуемся разностной схемой (23)
n
b a
-
h
:=
n
10
=
Начальные условия:
x
0
a
:=
1.5
:=
h
0.05
:=
y
0
1
3
:=
0.05
z
0
1-
3
:=
h
i
0
n
1
-
..
:=
x
i 1+
y
i 1+
z
i 1+
æ
ç
ç
ç
è
ö
÷
÷
÷
ø
x
i
h+
y
i
hf1x
i
y
i
, z
i
,
( )
×+
z
i
hf2x
i
y
i
, z
i
,
( )
×+
æ
ç
ç
ç
è
ö
÷
÷
÷
ø
:=
Результаты представим в виде таблицы и графика:
x
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
=
y
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.333
0.35
0.367
0.383
0.4
0.417
0.433
0.45
0.467
0.483
0.5
=
z
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.333
-0.35
-0.367
-0.383
-0.4
-0.417
-0.433
-0.45
-0.467
-0.483
-0.5
=
1 1.1 1.2 1.31.4 1.5 1.6
0.5
0.33
0.17
0
0.17
0.33
0.5
y
z
x

Страницы