Основы научных исследований. Кокшарова Т.Е. - 18 стр.

точности, принятой в отношении средней арифметической.                                   где Х – среднеарифметическая;
                                                                                             ξ   - доверительная ошибка;
       СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ или ОШИБКА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ Х
                                                                                             Х – генеральное среднее значение.
                           σ
                      х=        .       при n>30                     ( 11)
                            n                                                            Эти величины рассчитывают только после того, как в серии опытов оста-
                           σ                                                       нутся лишь достоверные результаты.
                     х=             .   приn<30                      (12 )
                           n −1                                                          Истинное значение измеряемой величины с заданной доверительной ве-
       Стандартное отклонение (ошибка средней арифметической) является
                                                                                   роятностью (Р) должно лежать в пределах доверительного интервала Х ± ξ .
именованной величиной и выражается так же, как и средняя арифметическая,
                                                                                         Для определения доверительной ошибки ( ξ ) результата используется кри-
для которой она вычислена. Величину средней и ее ошибку принято записывать
                                                                                   терий Стьюдента – t (P;f)
так:    Х   ± х.                                                                                         ξ = t ( P, f ) ⋅ х                    ( 15)
       Чем меньше величина ошибки средней арифметической, следовательно,
                                                                                         Критерий t ( P;f ) берется из приложения /14 / в зависимости от заданной
тем меньше расхождение между значениями параметра в выборочной и гене-
                                                                                   доверительной вероятности (P) или уровня значимости - q ( q=1-P) и числа
ральной совокупности.
                                                                                   степеней свободы f.
       Ошибку средней арифметической можно выразить в относительных ве-
                                                                                         Для выбора доверительной вероятности (Р) можно воспользоваться эмпи-
личинах – в процентах (%). В этом случае её называют показателем точности
                                                                                   рическим правилом [14 ]:
средней арифметической ( ∆ m) и вычисляют по формуле (13)
                                                                                         в особо ответственных случаях Р = 0,99;
                                      х
                               ∆ m = ± * 100,%.             ( 13 )                       при обработке аналитических данных Р = 0,95;
                                      Х
                                                                                         при обработке данных технологического эксперимента Р = 0,9;
       Чем меньше величина ∆ m, тем достовернее, надежнее полученная сред-
                                                                                         при обработке данных биологического эксперимента Р = 0,8.
няя арифметическая измеряемой величины показателя.


                                                                                                     АНАЛИЗ ОДНОРОДНОСТИ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ.

                   ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ОШИБКА И ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ
                                                                                         В научно-исследовательской работе часто возникает необходимость
       Для оценки точности проведенных исследований большое значение име-          сравнения эффективности методов исследования, способов производства или
ет доверительный интервал. Исследования считаются достоверными, если ре-           технологических процессов, различающихся либо какими-то условиями (тем-
зультаты эксперимента не выходят за пределы доверительного интервала.              пература, рН, содержание в смеси какого-нибудь компонента, его концентрация
       Этот интервал показывает, в каких пределах колеблется точная величина       и т. д.), либо аппаратурным оформлением процесса.
исследуемого показателя в сравнении с генеральным средним, т.е. истинные                 Для обеспечения возможности такого сравнения по полученным резуль-
величины значения искомой величины Х находятся в пределах ( Х ± ξ             ).   татам 2 серий опытов измерений для изучаемых методов, способов или аппара-

                           Х + (ξ ) ≤ Х ≥          Х - ( ξ ),          (14)        тов рассчитывают среднее значение параметра ( или выхода ) каждой серии Х 1

                                             35                                                                               36