ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
Поскольку первоначально истинный вид функции У = F( Х
1
, …. Х
п
) не-
известен, то для описания
поверхности отклика используют уравнения, пред-
ставляющие собой разложение этой функции в степенной ряд, например, квад-
ратичное уравнение (21):
У= B
0
+ ∑ B
i
X
i
+∑∑ B
1 j
* X
1
X
j
+ ∑ B
i
*X
i
2
+ ∑ В
jj
* Yj
2
+ ….. , (21)
где X
i .,
X
j
-
переменные факторы при I = 1 ÷ п, J = 1 ÷ п , I ≠ J;
B
0 ,
B
i
, B
i
j
, В
jj
- коэффициенты регрессии при соответствующих пере-
менных, значения которых определяют форму поверхности отклика, то есть
уравнения регрессии.
Наличие в уравнении (21) переменных высших степеней
X
i
2
, Yj
2
харак-
теризуют кривизну поверхности отклика.
Следовательно,
кривизна поверхности отклика исследуемого процесса
тем больше, чем больше в уравнении регрессионных членов высших степе-
ней, а значит и коэффициентов регрессии, которые необходимо определить
в данном уравнении :
У= B
0
+ ∑ B
i
X
i
= B
0
+ B
1
* X
1
+ B
2
*X
2
+ …… В
n
* X
n
(22)
Контрольные вопросы
1. Что предполагает математизация исследований в НИР, при решении
каких задач она дает наибольший эффект?
2.
Сущность интерполяционной задачи экспериментальных исследова-
ний.
3.
Сущность оптимизационной задачи экспериментальных исследований.
4.
Последовательность этапов математического планирования экспери-
мента.
5.
Возможные схемы изучения объекта в исследованиях. Поясните их на
примере исследований процессов в технологии молочных продуктов.
6.
Выходные параметры и параметры оптимизации для технологических
исследований.
7.
Какие требования предъявляются к исследуемому объекту при матема-
тическом планировании эксперимента?
50
8. Основные требования, предъявляемые к параметру оптимизации.
9.
Какие различают факторы в эксперименте? Приведите их примеры из
технологии молочных продуктов.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПО ТЕМЕ
На технологические процессы производства молочных продуктов, с кото-
рыми приходится иметь дело исследователю, влияет множество факторов. Для
установления влияния каждого из выбранных факторов на интересуемый пока-
затель процесса требуется достаточно много материальных ресурсов, времени и
труда исследователя.
Исследовать влияние на процесс сразу нескольких факторов и получить
математическую модель процесса с учётом взаимовлияния на него всех приня-
тых к исследованию факторов, что требуется в НИР, возможно при использова-
нии математических методов планирования эксперимента.
Эффективность эксперимента во многом определяется выбором коорди-
нат центра эксперимента и интервала варьирования факторов. Координаты цен-
тра должны соответствовать наилучшим из всех рекомендованных ранее усло-
вий протекания процесса.
Самым простым в планировании и проведении эксперимента является
план полного факторного эксперимента - ПФЭ 2
n
, в котором исследуемые фак-
торы ( n ) изменяются лишь на двух уровнях:
верхнем и нижнем.
Доступным в УИРС, НИРС и ВКР является план ПФЭ 2
2
или ПФЭ 2
3
,
где степень 2 или 3 - количество факторов принятых, к исследованию.
Ниже рассматривается реализация плана ПФЭ 2
2
в исследовании по усло-
вию следующего задания.
Задание. Применяя для эксперимента план ПФЭ 2
2
математически опи-
сать
процесс сквашивания молока в производстве творога кислотно-
сычужным способом и установить адекватность уравнения регрессии, если в
эксперименте выбраны значения входных факторов (Х ):
Поскольку первоначально истинный вид функции У = F( Х1 , …. Хп ) не- 8. Основные требования, предъявляемые к параметру оптимизации.
известен, то для описания поверхности отклика используют уравнения, пред- 9. Какие различают факторы в эксперименте? Приведите их примеры из
ставляющие собой разложение этой функции в степенной ряд, например, квад- технологии молочных продуктов.
ратичное уравнение (21):
У= B0 + ∑ Bi Xi +∑∑ B1 j* X1 Xj + ∑ Bi *Xi 2 + ∑ В jj* Yj2 + ….. , (21) ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПО ТЕМЕ
где Xi ., Xj - переменные факторы при I = 1 ÷ п, J = 1 ÷ п , I ≠ J;
B 0 , B i , Bi j , В jj - коэффициенты регрессии при соответствующих пере- На технологические процессы производства молочных продуктов, с кото-
менных, значения которых определяют форму поверхности отклика, то есть рыми приходится иметь дело исследователю, влияет множество факторов. Для
уравнения регрессии. установления влияния каждого из выбранных факторов на интересуемый пока-
2 2
Наличие в уравнении (21) переменных высших степеней Xi , Yj харак- затель процесса требуется достаточно много материальных ресурсов, времени и
теризуют кривизну поверхности отклика. труда исследователя.
Следовательно, кривизна поверхности отклика исследуемого процесса
Исследовать влияние на процесс сразу нескольких факторов и получить
тем больше, чем больше в уравнении регрессионных членов высших степе-
математическую модель процесса с учётом взаимовлияния на него всех приня-
ней, а значит и коэффициентов регрессии, которые необходимо определить
тых к исследованию факторов, что требуется в НИР, возможно при использова-
в данном уравнении :
нии математических методов планирования эксперимента.
У= B0 + ∑ Bi Xi = B0 + B1* X1 + B2*X2+ …… В n * Xn (22)
Эффективность эксперимента во многом определяется выбором коорди-
нат центра эксперимента и интервала варьирования факторов. Координаты цен-
Контрольные вопросы
тра должны соответствовать наилучшим из всех рекомендованных ранее усло-
1. Что предполагает математизация исследований в НИР, при решении
вий протекания процесса.
каких задач она дает наибольший эффект?
Самым простым в планировании и проведении эксперимента является
2. Сущность интерполяционной задачи экспериментальных исследова-
план полного факторного эксперимента - ПФЭ 2n, в котором исследуемые фак-
ний.
торы ( n ) изменяются лишь на двух уровнях: верхнем и нижнем.
3. Сущность оптимизационной задачи экспериментальных исследований.
Доступным в УИРС, НИРС и ВКР является план ПФЭ 2 2 или ПФЭ 23,
4. Последовательность этапов математического планирования экспери-
где степень 2 или 3 - количество факторов принятых, к исследованию.
мента.
Ниже рассматривается реализация плана ПФЭ 22 в исследовании по усло-
5. Возможные схемы изучения объекта в исследованиях. Поясните их на
вию следующего задания.
примере исследований процессов в технологии молочных продуктов.
Задание. Применяя для эксперимента план ПФЭ 22 математически опи-
6. Выходные параметры и параметры оптимизации для технологических
сать процесс сквашивания молока в производстве творога кислотно-
исследований.
сычужным способом и установить адекватность уравнения регрессии, если в
7. Какие требования предъявляются к исследуемому объекту при матема-
эксперименте выбраны значения входных факторов (Х ):
тическом планировании эксперимента?
49 50
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
