ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
59
(37), в котором исключены незначимые члены;
2) находят разность y
u
-
u
y
;
3) рассчитывают дисперсию неадекватности по формуле 38
µ
2
2
1
ад
'
N
uu
u
yy
S
NN
=
−
=
−
∑
, (38)
где N′ - число значимых коэффициентов в уравнении регрессии;
4) рассчитывают F-отношение по формуле (39)
2
ад
2
()
S
F
Sy
=
, (39)
5) сравнивают полученное значение F-отношения со значением
F
т
(Р; f
1
; f
2
) критерия Фишера (приложение 3 [14] или таблица 8).
В таблице критерий Фишера дан в зависимости от числа степеней свобо-
ды
f
1
=N-N′ при определении дисперсии неадекватности и f
2
=N (m-1) при опре-
делении средней дисперсии воспроизводимости
единичного измерения S
2
(y
k
),
равного числу степеней свободы в определении средней дисперсии воспроиз-
водимости
среднего S
2
(y).
Если
F>F
т
, то уравнение неадекватно описывает экспериментальные дан-
ные, так как точность описания процесса данным уравнением значимо ниже той
точности, с которой получены экспериментальные результаты. Такое уравнение
не может служить хорошей основой для поиска оптимальных условий. В по-
добной ситуации исследователь должен найти ответ на вопрос о причинах по-
лучения недостаточно точного уравнения процесса. Наиболее часто встречаю-
щаяся причина – арифметические ошибки. Чтобы убедиться в отсутствии таких
ошибок, рекомендуется по уравнению, в котором оставлены все, в том числе и
незначимые, коэффициенты (число коэффициентов должно быть равно числу
опытов), рассчитать выход процесса при условии 2-3 опытов плана. Если полу-
ченные результаты
y
u
в пределах точности округления будут совпадать с экспе-
риментальными данными
u
y
, то арифметической ошибки нет [14].
60
9. Для проверки адекватности уравнения Y = 6,9 - 0,85X
1
– 0,40 X
2
по
критерию Фишера предварительно выполняются действия :
9.1. Находится выход
Y
u
для каждого опыта по данному уравнению с
учетом значений кодированных величин факторов в каждом опыте (см. таблицу
7) :
для 1-го опыта
Y
1
= 6,9 – 0,85 (-1) – 0,40 (-1) = 6,9 + 0,85 + 0,40 = 8,15,
для 2-го опыта
Y
2
= 6,9 – 0,85 ( -1) – 0,40 (+1) = 6,9 + 0,85 – 0,40 = 7,35,
для 3-го опыта Y
3
= 6,9 – 0,85 ( +1) – 0,40 (-1) = 6,9 – 0,85 + 0,40 = 6,45,
для 4 –го опыта Y
4
= 6,9 – 0,85 (+1) – 0,40 (+1) = 6,9 – 0,85 – 0,40 = 5,65.
9.2. Находится разность
µ
//
uu
YY−
:
для 1-го опыта / 8,15 – 8,0 / = 0,15,
для 2-го опыта / 7,35 – 7,5 / = 0,15,
для 3-го опыта / 6,45 – 6,6 / = 0,15,
для 4- опыта / 5,65 – 5,5 / = 0,15.
9.3. Рассчитывается дисперсия неадекватности по формуле (38):
2222
2
ад
0,15 0,15 0,15 0,15 0,09
0, 09
43 1
S
+++
===
−
.
9.4. Рассчитывается критерий Фишера ( F )
по формуле (39):
2
ад
2
0, 09
5,14
0,0175
()
S
F
Sy
== =
9.5. Сравнивается значение
F со значением F
т
(Р; f
1;
f
2
) - критерия Фи-
шера из приложения 3 [14] или по таблице 9,
где дана выборка материала из
этого приложения.
Таблица 9. Значение критерия Фишера
F
т
для уровня значимости a =0,05
Число степеней свободы числителя
f
1
Число степеней
свободы
знаменателя
f
2
1 2 3 4
1 161,4 199,5 215,7 224,6
2 18,5 19,0 19,2 19,3
3 10,1 9,6 9,3 9,1
4 7,7 6,9 6,6 6,4
5 6,6 5,8 5,4 5,2
6 6,0 5,1 4,8 4,5
(37), в котором исключены незначимые члены; 9. Для проверки адекватности уравнения Y = 6,9 - 0,85X1 – 0,40 X2 по
2) находят разность yu - yu ; критерию Фишера предварительно выполняются действия :
3) рассчитывают дисперсию неадекватности по формуле 38 9.1. Находится выход Yu для каждого опыта по данному уравнению с
N 2 учетом значений кодированных величин факторов в каждом опыте (см. таблицу
∑µ
y −y u u
7) :
Sад2 = u =1
, (38)
N − N'
для 1-го опыта Y 1 = 6,9 – 0,85 (-1) – 0,40 (-1) = 6,9 + 0,85 + 0,40 = 8,15,
где N′ - число значимых коэффициентов в уравнении регрессии;
для 2-го опыта Y 2 = 6,9 – 0,85 ( -1) – 0,40 (+1) = 6,9 + 0,85 – 0,40 = 7,35,
4) рассчитывают F-отношение по формуле (39)
для 3-го опыта Y 3 = 6,9 – 0,85 ( +1) – 0,40 (-1) = 6,9 – 0,85 + 0,40 = 6,45,
Sад2
F= , (39) для 4 –го опыта Y 4 = 6,9 – 0,85 (+1) – 0,40 (+1) = 6,9 – 0,85 – 0,40 = 5,65.
S 2 ( y)
9.2. Находится разность / Yµ
u − Yu / :
5) сравнивают полученное значение F-отношения со значением
для 1-го опыта / 8,15 – 8,0 / = 0,15,
Fт (Р; f1; f2) критерия Фишера (приложение 3 [14] или таблица 8).
для 2-го опыта / 7,35 – 7,5 / = 0,15,
В таблице критерий Фишера дан в зависимости от числа степеней свобо-
для 3-го опыта / 6,45 – 6,6 / = 0,15,
ды f1=N-N′ при определении дисперсии неадекватности и f2 =N (m-1) при опре-
для 4- опыта / 5,65 – 5,5 / = 0,15.
делении средней дисперсии воспроизводимости единичного измерения S2(yk),
9.3. Рассчитывается дисперсия неадекватности по формуле (38):
равного числу степеней свободы в определении средней дисперсии воспроиз-
0,152 + 0,152 + 0,152 + 0,152 0, 09
водимости среднего S2(y). Sад2 = = = 0, 09 .
4−3 1
Если F>Fт, то уравнение неадекватно описывает экспериментальные дан-
9.4. Рассчитывается критерий Фишера ( F ) по формуле (39):
ные, так как точность описания процесса данным уравнением значимо ниже той
Sад2 0, 09
F= = = 5,14
точности, с которой получены экспериментальные результаты. Такое уравнение S 2 ( y) 0, 0175
не может служить хорошей основой для поиска оптимальных условий. В по- 9.5. Сравнивается значение F со значением Fт (Р; f1; f2) - критерия Фи-
добной ситуации исследователь должен найти ответ на вопрос о причинах по- шера из приложения 3 [14] или по таблице 9, где дана выборка материала из
лучения недостаточно точного уравнения процесса. Наиболее часто встречаю- этого приложения.
щаяся причина – арифметические ошибки. Чтобы убедиться в отсутствии таких Таблица 9. Значение критерия Фишера Fт для уровня значимости a =0,05
ошибок, рекомендуется по уравнению, в котором оставлены все, в том числе и Число степеней Число степеней свободы числителя f1
незначимые, коэффициенты (число коэффициентов должно быть равно числу свободы
знаменателя f2 1 2 3 4
опытов), рассчитать выход процесса при условии 2-3 опытов плана. Если полу- 1 161,4 199,5 215,7 224,6
ченные результаты yu в пределах точности округления будут совпадать с экспе- 2 18,5 19,0 19,2 19,3
3 10,1 9,6 9,3 9,1
риментальными данными yu , то арифметической ошибки нет [14]. 4 7,7 6,9 6,6 6,4
5 6,6 5,8 5,4 5,2
6 6,0 5,1 4,8 4,5
59 60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
