ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
где m – число повторностей каждого опыта ( u).
7.4. Рассчитать дисперсию среднего по каждому определяемому коэф-
фициенту уравнения по формуле (35) :
S
2
( У )
S
2
(b
i
) = ------------ . (35)
N
7.5. Определить стандартное отклонение по формуле (36) :
2
() ()
ii
Sb S b=
. (36)
Для облегчения расчетов целесообразно промежуточные значения пред-
ставить в виде таблицы 8.
Таблица 8. Промежуточные значения обработки данных эксперимента
Номер
опыта
(
u)
/Y
u1-
Y
u
/
/Y
u2-
Y
u
/
(Y
u1-
Y
u
)
2
(Y
u2-
Y
u
)
2
2
1
()
m
uk u
k
yy
=
−
∑
S
2
(Y
u r
)
(форму-
ла 32)
1 2 3 4 5 6 7
1 7,8-8 =0,2 8,2 -8=0,2 0,04 0,04 0,08 0,08
2 7,4-7,5=0,1 7,6-7,5=0,1 0,01 0,01 0,02 0,02
3 6,5-6,6=0,1 6,7-6,6=0,1 0,01 0,01 0,02 0,02
4 5,4-5,5=0,1 5,6-5,5=0,1 0,01 0,01 0,02 0,02
итого
0,14
Примечание. Так как в рассматриваемом задании количество повторностей
каждого опыта равно 2, то в формуле (32) знаменатель равен 2 и цифры в графе
7 равны цифрам графы 6.
Далее по сумме значений величин графы 7
(0,14 ) ведется расчет требуе-
мых величин.
7.6. По формуле (33) определяется
средняя для всего эксперимента
оценка
дисперсии воспроизводимости единичного результата :
2
0,14 0,14
( ) 0,035
4(2 1) 4
k
Sy===
−
.
7.7. По формуле (34) определяется
средняя для всего эксперимента
дисперсия воспроизводимости среднего значения выхода :
58
2
0,035
( ) 0,0175
2
Sy==
7.8. По формуле (35) определяется
дисперсия среднего по каждому оп-
ределяемому коэффициенту уравнения :
2
0,0175
( ) 0,0044
4
i
Sb==
7.9. По формуле (36) определяется стандартное отклонение :
( ) 0,0044 0,066
i
Sb ==
.
7.10.
По формуле (31) определяется доверительная ошибка :
e ( b
i
) = t (P; f ) * S (b
i
) .
Для рассматриваемого примера Р =0,95, f =(8-1) =7, тогда из приложения
[13] критерий Стьюдента
t ( 0.95, 7) равен 2,37 и e( b
i
) = 2,37*0,066 = 0,156.
7.11. Значения величин всех коэффициентов в полученном уравнении
(30) сравниваются с рассчитанной величиной
доверительной ошибки (0,156 ).
Y = 6,9 - 0,85X
1
– 0,40 X
2
- 0, 15 X
1
X
2
B
0
= 6,9 больше 0,156 - коэффициент значимый,
B
1
= 0,85 больше 0,156 - коэффициент значимый,
B
2
= 0,40 больше 0,156 - коэффициент значимый
B
1,2
= 0,15 меньше 0,156 - коэффициент не значимый и он исключа-
ется из уравнения.
Таким образом, полученное уравнение (30) после проверки значимости
коэффициентов будет иметь вид
уравнения (37) :
Y = 6,9 - 0,85X
1
– 0,40 X
2
. (37)
8. По теории математического планирования эксперимента, если число
значимых коэффициентов хотя бы на единицу меньше числа опытов, то
появляется необходимость (и возможность) статистической проверки аде-
кватности уравнения экспериментальным данным.
Эта проверка осуществ-
ляется по критерию Фишера, но предварительно выполняются следующие дей-
ствия :
1) рассчитывают выход y для каждого варианта опыта по уравнению
где m – число повторностей каждого опыта ( u). S 2 ( y) =
0, 035
= 0, 0175
2
7.4. Рассчитать дисперсию среднего по каждому определяемому коэф-
7.8. По формуле (35) определяется дисперсия среднего по каждому оп-
фициенту уравнения по формуле (35) :
ределяемому коэффициенту уравнения :
S2 ( У )
2 0, 0175
S (bi ) = ------------ . (35) S 2 (bi ) = = 0, 0044
N 4
7.5. Определить стандартное отклонение по формуле (36) : 7.9. По формуле (36) определяется стандартное отклонение :
S (bi ) = S 2 (bi ) . (36) S (bi ) = 0, 0044 = 0, 066 .
Для облегчения расчетов целесообразно промежуточные значения пред-
ставить в виде таблицы 8. 7.10. По формуле (31) определяется доверительная ошибка :
Таблица 8. Промежуточные значения обработки данных эксперимента e ( bi ) = t (P; f ) * S (bi) .
2
Номер m
S (Yu r) Для рассматриваемого примера Р =0,95, f =(8-1) =7, тогда из приложения
опыта /Yu1- Y u / /Yu2- Y u / (Yu1- Y u)2 (Yu2- Y u)2 ∑(y
k =1
uk − yu ) 2
(форму-
(u) ла 32) [13] критерий Стьюдента t ( 0.95, 7) равен 2,37 и e( bi ) = 2,37*0,066 = 0,156.
1 2 3 4 5 6 7 7.11. Значения величин всех коэффициентов в полученном уравнении
1 7,8-8 =0,2 8,2 -8=0,2 0,04 0,04 0,08 0,08 (30) сравниваются с рассчитанной величиной доверительной ошибки (0,156 ).
2 7,4-7,5=0,1 7,6-7,5=0,1 0,01 0,01 0,02 0,02 Y = 6,9 - 0,85X1 – 0,40 X2 - 0, 15 X1 X2
3 6,5-6,6=0,1 6,7-6,6=0,1 0,01 0,01 0,02 0,02 B0 = 6,9 больше 0,156 - коэффициент значимый,
4 5,4-5,5=0,1 5,6-5,5=0,1 0,01 0,01 0,02 0,02 B1 = 0,85 больше 0,156 - коэффициент значимый,
итого 0,14 B2 = 0,40 больше 0,156 - коэффициент значимый
Примечание. Так как в рассматриваемом задании количество повторностей B1,2 = 0,15 меньше 0,156 - коэффициент не значимый и он исключа-
каждого опыта равно 2, то в формуле (32) знаменатель равен 2 и цифры в графе ется из уравнения.
7 равны цифрам графы 6. Таким образом, полученное уравнение (30) после проверки значимости
Далее по сумме значений величин графы 7 (0,14 ) ведется расчет требуе- коэффициентов будет иметь вид уравнения (37) :
мых величин. Y = 6,9 - 0,85X1 – 0,40 X2 . (37)
7.6. По формуле (33) определяется средняя для всего эксперимента 8. По теории математического планирования эксперимента, если число
оценка дисперсии воспроизводимости единичного результата : значимых коэффициентов хотя бы на единицу меньше числа опытов, то
0,14 0,14 появляется необходимость (и возможность) статистической проверки аде-
S 2 ( yk ) = = = 0, 035 .
4(2 − 1) 4
кватности уравнения экспериментальным данным. Эта проверка осуществ-
7.7. По формуле (34) определяется средняя для всего эксперимента ляется по критерию Фишера, но предварительно выполняются следующие дей-
дисперсия воспроизводимости среднего значения выхода : ствия :
1) рассчитывают выход y для каждого варианта опыта по уравнению
57 58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
