Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 24 стр.

                              24



     Собственные колебания происходят в замкнутой системе.
Если пренебрегать силами трения, как мы это делали выше, то в
случае собственных механических колебаний должен выполнятся
закон сохранения механической энергии.
     Поскольку во всех приведенных выше примерах характер
незатухающих гармонических колебаний аналогичен, они описы-
ваются одними и теми же уравнениями, то для установления
энергетических закономерностей достаточно рассмотреть произ-
вольный гармонический осциллятор. В качестве такового рас-
смотрим случай пружинного маятника (рис. 3.1), уравнение коле-
баний которого имеет вид

                        x (t ) = A cos (ω t + ϕ )
  Полная энергия механического движения является суммой ки-
нетической и потенциальной энергий. Кинетическая энергия
осциллятора - это энергия движущейся массы, которую с учетом
начальной фазы ϕ , равенств (1.1) и (1.3) можно записать
                     mV 2    mA 2 ω 2
                Ek =       =            sin 2 (ω t + ϕ )
                       2         2
    Принимая во внимание равенство (3.5), согласно которому
mω 2 = k , получим
                          kA 2
                     Ek =      sin 2 (ω t + ϕ )          (4.18)
                           2

     Потенциальная энергия определяется работой внутренних
консервативных сил при изменении взаимного расположения тел
системы. При расчете энергии упругой (или квазиупругой) силы,
которая является консервативной, условимся отсчитывать ее от
положения равновесия. То есть, полагаем Eп=0 при x=0. Тогда
потенциальная энергия в точке x будет равна работе силы, со-
вершаемой при перемещении груза из положения равновесия в
данную точку, взятую с обратным знаком.