Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

28
q
dt
dq
i
&
==
(5.1)
Положительным считают ток, заряжающий конденсатор
(см. рис. 5.1).
Переменный ток
)(
t
i
, протекая в катушке, вызывает появле-
ние в ней ЭДС самоиндукции.
инд
di
L
dt
ε
=−
(5.2)
Запишем закон Ома для замкнутой цепи, содержащей рези-
стор сопротивлением , конденсатор емкостью и катушку ин-
дуктивностью
R
C
L
c инд
iR U
ε
+
=
(5.3)
где - напряжение на активном сопротивлении,
iR
C
q
U
c
=
- на-
пряжение на конденсаторе.
Учитывая, что в нашем случае
0
=
R
, подставим все значе-
ния в (5.3). Получим:
dt
di
L
C
q
−=
(5.4)
Заметим, что
q
d
t
qd
dt
dq
dt
d
dt
di
&&
===
2
2
)(
С учетом этого (5.4) преобразуем следующим образом:
0
1
=+ q
C
qL
&&
или
0
1
=+ q
LC
q
&&
(5.5)
Мы получили уравнение, которое по структуре знакомо нам
из теории гармонических колебаний механических систем (см.
уравнения (1.5) и (3.3). 
                                  28

                                 dq
                             i=     = q&                     (5.1)
                                 dt
      Положительным считают ток, заряжающий конденсатор
(см. рис. 5.1).
      Переменный ток i(t ) , протекая в катушке, вызывает появле-
ние в ней ЭДС самоиндукции.
                                       di
                       ε инд = − L                           (5.2)
                                       dt
     Запишем закон Ома для замкнутой цепи, содержащей рези-
стор сопротивлением R , конденсатор емкостью C и катушку ин-
дуктивностью L
                          iR + U c = ε инд                   (5.3)
                                                          q
где iR - напряжение на активном сопротивлении, U c =        - на-
                                                          C
пряжение на конденсаторе.
     Учитывая, что в нашем случае R = 0 , подставим все значе-
ния в (5.3). Получим:
                          q      di
                            = −L                             (5.4)
                          C      dt


     Заметим, что
                           di d dq    d 2q
                              = ( ) = 2 = q&&
                           dt dt dt   dt
     С учетом этого (5.4) преобразуем следующим образом:
                               1
                        Lq&& + q = 0
                              C
                       или
                              1
                       q&& +     q=0                     (5.5)
                             LC
     Мы получили уравнение, которое по структуре знакомо нам
из теории гармонических колебаний механических систем (см.
уравнения (1.5) и (3.3).

Страницы