Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

29
В данном случае собственная частота контура и период ко-
лебаний определятся формулами:
LC
1
=
ω
(5.6)
LCT
π
2= (5.7)
Последнее выражение называется
формулой Томсона.
Решением уравнения (5.5) является функция:
)cos()(
ϕ
ω
+
=
tqtq
m
, (5.8)
где - амплитудное значение заряда на обкладках конденсато-
ра.
m
q
Напряжение на конденсаторе можно получить, если выра-
жение для (5.8) разделить на постоянную величину, равную
емкости конденсатора:
q
() cos( )
m
q
Ut t
С
ω
ϕ
=
+
, (5.9)
где
m
m
q
U
С
=
- амплитудное значение напряжения.
Таким образом, разность потенциалов на обкладках конден-
сатора изменяется со временем по гармоническому закону с той
же частотой
ω
.
Продифференцировав (5.8) по времени, получим выражение
для силы тока:
( ) sin( ) cos( )
2
mm
it q q t i t
π
ωωϕ ωϕ
==− + = ++
&
, (5.10)
где
ω
mm
qi =
- амплитудное значение силы тока.
Видим, что ток в контуре также изменяется по гармониче-
скому закону, но опережает по фазе напряжение на величину
2
π
.
Из формул (5.8), (5.9) и (5.10) следует, что в момент, когда ток в 
                                 29

     В данном случае собственная частота контура и период ко-
лебаний определятся формулами:
                                   1
                             ω=                         (5.6)
                                   LC

                                  T = 2π LC                       (5.7)

     Последнее выражение называется формулой Томсона.
     Решением уравнения (5.5) является функция:
                         q ( t ) = q m cos( ω t + ϕ ) , (5.8)

где q m - амплитудное значение заряда на обкладках конденсато-
ра.
     Напряжение на конденсаторе можно получить, если выра-
жение для q (5.8) разделить на постоянную величину, равную
емкости конденсатора:
                                      qm
                           U (t ) =      cos(ω t + ϕ ) ,          (5.9)
                                      С

    qm
где    = U m - амплитудное значение напряжения.
    С
     Таким образом, разность потенциалов на обкладках конден-
сатора изменяется со временем по гармоническому закону с той
же частотой ω .
     Продифференцировав (5.8) по времени, получим выражение
для силы тока:
                                                            π
     i (t ) = q& = − qmω sin(ω t + ϕ ) = im cos(ω t + ϕ +    )
                                                            2 , (5.10)
где im = q m ω - амплитудное значение силы тока.
     Видим, что ток в контуре также изменяется по гармониче-
                                                               π
скому закону, но опережает по фазе напряжение на величину .
                                                                2
Из формул (5.8), (5.9) и (5.10) следует, что в момент, когда ток в

Страницы