Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 30 стр.

                                 30

контуре достигает максимального значения, заряд и напряжение
на конденсаторе обращаются в нуль, и наоборот.
      Амплитудное значение заряда qm и начальная фаза ϕ опре-
деляются из начальных условий. При t = 0 заряд на обкладках
равен q 0 , т.е. q (0) = q 0 , а ток в контуре равен нулю
i(0) = q& (0) = 0 . Подставив это в зависимости (5.8) и (5.10), полу-
чим
                                   q (0) = q m cos ϕ = q 0
                                i ( 0 ) = − q m ω sin ϕ = 0
      Откуда получим, ϕ = 0 и q m = q 0 .
      Из (5.9) и (5.10) с учетом (5.6) следует, что амплитудные
значения тока и напряжения связаны соотношением:

                                     L
                             U m = im                     (5.11)
                                     C
      Возвращаясь к уравнению (5.5) и сопоставляя его с уравне-
нием (3.3), находим, что индуктивность L играет в рассматривае-
мой электрической системе ту же роль, которую выполняет масса
m колеблющейся точки в механической системе. Аналогично,
           1
величина      влияет на процесс колебаний таким же образом как
          C
жесткость пружины k .
      Определим баланс энергии колебательного контура. Для то-
го, чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по раз-
делению зарядов на его обкладках. Работа, затраченная на заряд-
ку конденсатора, служит мерой потенциальной энергии взаимо-
действия разделенных зарядов, или мерой энергии электрическо-
го поля конденсатора:
                                              q2
                                        Wэл =
                                              2C
                      (5.12)
    При разрядке конденсатора возникает изменяющийся со
временем электрический ток, который возбуждает в катушке пе-