Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 47 стр.

                                  47

где величину
                    A (t ) = A0 e − β t                    (7.6)

можно рассматривать как амплитуду затухающих колебаний,
которая уменьшается с течением времени по экспоненциальному
закону. A0 – начальная амплитуда.
Величину
                   ω = ω 02 − β 2                          (7.7)

можно принять за частоту затухающих колебаний.

     График функции (7.5) показан на рис. 7.1.а. Пунктирные ли-
нии отражают зависимость A(t) (7.6).
     Движение, описываемое формулой (7.5), строго говоря, не
является периодическим. В нее входят два множителя по разному
зависящие от времени: один – cos( ω t + ϕ ) – является перио-
                                                 −βt
дической функцией времени, другой – e      - убывает с тече-
нием времени. Однако при небольшом затухании можно условно
ввести понятие периода как промежутка времени между двумя
последующими максимумами отклонения груза от положения
равновесия (рис. 7.1, а).

         Период затухающих колебаний               равен

                         2π            2π
                    T=        =                            (7.8)
                         ω        ω02   −β   2



     Последняя формула дана для малых значений β ( β < ω 0 ) . С
ростом коэффициента затухания период растет. На рисунках 7.1
показано, как изменяется зависимость x(t) с увеличением затуха-
ния (последовательный переход от случая а) к случаю в)). При
очень больших значениях коэффициента затухания ( β > ω 0 ) в