Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 45 стр.

                                         45

                                                                     2π
ских колебаний с частотами, кратными величине ω =                       , а имен-
                                                                     T
но
x (t ) = A0 + A1 cos (ω t + ϕ1 ) + A2 cos (2ω t + ϕ 2 ) + ... + An cos (n ω t + ϕ n )

      Такое представление периодических процессов называется
разложением в ряд Фурье. Член, содержащий ω, называется 1-й
гармоникой (в акустике - основным тоном), член, содержащий 2ω
- 2-й гармоникой (1-м обертоном) и т. д. Обычно амплитуды до-
вольно быстро убывают с возрастанием номера гармоники (хотя
не всегда монотонно). Поэтому на практике ограничиваются
лишь небольшим числом первых членов ряда Фурье.

           7. СВОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
              МЕХАНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА

     При действии на колебательную систему только упругой
(или квазиупругой) силы, она будет совершать незатухающие
гармонические колебания с постоянной амплитудой. Но, как из-
вестно из опыта, колебания любой реальной системы в конце
концов прекращаются, как говорят, затухают. Это происходит
потому, что в природе всегда имеются силы трения (или сопро-
тивления), благодаря которым энергия системы переходит в дру-
гие формы, например, в тепловую энергию, и рассеивается в ок-
ружающее пространство.
     Колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии со вре-
менем уменьшается, называются затухающими. При небольшом
затухании, когда силы сопротивления меньше квазиупругих сил,
затухающие колебания можно рассматривать как почти гармони-
ческие с убывающей амплитудой.
     Рассмотрим влияние силы трения на механическую колеба-
тельную систему. При малых скоростях движения тела сила тре-
ния обычно пропорциональна скорости и направлена противопо-
ложно ей
                            r       r
                           Fтр = − rV