Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 43 стр.

                                 43

                            x2        y2
                                 +         =1             (6.18)
                            A2        B2

     Это уравнение эллипса, оси симметрии которого совпадают
с осями координат, а полуоси равны амплитудам A и B (рис. 6.6,
                 π           π
в). Случаи α = + и α = − отличаются направлениями движе-
                 2           2
ния по эллипсу. В первом случае движение происходит по часо-
вой стрелке, во втором - против часовой стрелки. При равенстве
амплитуд A и B эллипс превращается в окружность.
     3. Разность фаз складываемых колебаний равна π . Подста-
вив в уравнение (6.16) α = π , получим
                          x 2 2 xy y 2
                              +     +  =0
                          A2 AB B 2
   или
                                     2
                             ⎛ x y⎞
                             ⎜ + ⎟ =0
                             ⎝ A B⎠
   Откуда
                                  B
                             y=− x                       (6.19)
                                  A

     Это уравнение прямой, расположенной так, как показано на
рис 6.6, г.
     Если частоты складываемых колебаний различны, замкну-
тая траектория результирующего колебания довольно сложная.
Траектории, описываемые точкой, участвующей одновременно в
двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, на-
зываются фигурами Лиссажу. Форма их зависит от отношения
частот, разности начальных фаз и от амплитуд обоих колебаний.
Зависимость траектории результирующего колебания от разности
фаз видна из рис. 6.6. Проведенный выше анализ показал, что фи-
гура Лиссажу в простейшем случае равенства частот ω1 = ω 2
обоих колебаний представляет собой эллипс (рис. 6.6, а), который
при разности фаз 0 или π вырождается в отрезки прямых (рис.