Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

44
6.6, б, г), а при равенстве амплитуд (А = В) превращается в ок-
ружность.
Проследить зависимость фигур Лиссажу от соотношения
между частотами колебаний можно по рис. 6.7. Для этих рисун-
ков разность фаз постоянна и равна
4
π
.
1
2
1
1
ω
ω
=
1
2
2
1
ω
ω
=
1
2
1
2
ω
ω
=
1
2
3
1
ω
ω
=
1
2
3
2
ω
ω
=
Рис.6.7
Размер прямоугольников, в которые вписаны фигуры, опре-
деляется амплитудами колебаний, его стороны равны 2А и 2В. По
числу касаний, которое имеет кривая со сторонами прямоуголь-
ника, можно судить об отношении частот. Если вертикальной
стороны прямоугольника кривая касается три раза, а горизон-
тальной – два, то за время, пока произошло три колебания x(t) (в
горизонтальном направлении), величина у(t) совершила два коле-
бания (в вертикальном направлении), то есть, частоты колебаний
1
и
2
относятся как 3:2. Ту же информацию можно получить
из отношений числа пересечений фигуры Лиссажу произвольной
вертикальной линией к числу пересечений горизонтальной лини-
ей (линии проводятся внутри фигуры Лиссажу).
Анализ фигур Лиссажу – широко используемый метод ис-
следования складываемых колебаний. По их виду можно опреде-
лить: неизвестную частоту по известной, соотношение частот,
фазовый сдвиг (разность фаз) колебаний.
Любой как угодно сложный периодический процесс x(t) c
периодом T может быть представлен в виде суммы гармониче-
                               44

6.6, б, г), а при равенстве амплитуд (А = В) превращается в ок-
ружность.
      Проследить зависимость фигур Лиссажу от соотношения
между частотами колебаний можно по рис. 6.7. Для этих рисун-
                                    π
ков разность фаз постоянна и равна .
                                    4




  ω1 1         ω1   2       ω1    1       ω1   3       ω1   3
     =            =             =            =            =
  ω2 1         ω2 1         ω2 2          ω2 1         ω2 2
                        Рис.6.7

     Размер прямоугольников, в которые вписаны фигуры, опре-
деляется амплитудами колебаний, его стороны равны 2А и 2В. По
числу касаний, которое имеет кривая со сторонами прямоуголь-
ника, можно судить об отношении частот. Если вертикальной
стороны прямоугольника кривая касается три раза, а горизон-
тальной – два, то за время, пока произошло три колебания x(t) (в
горизонтальном направлении), величина у(t) совершила два коле-
бания (в вертикальном направлении), то есть, частоты колебаний
ω1 и ω 2 относятся как 3:2. Ту же информацию можно получить
из отношений числа пересечений фигуры Лиссажу произвольной
вертикальной линией к числу пересечений горизонтальной лини-
ей (линии проводятся внутри фигуры Лиссажу).
     Анализ фигур Лиссажу – широко используемый метод ис-
следования складываемых колебаний. По их виду можно опреде-
лить: неизвестную частоту по известной, соотношение частот,
фазовый сдвиг (разность фаз) колебаний.
     Любой как угодно сложный периодический процесс x(t) c
периодом T может быть представлен в виде суммы гармониче-

Страницы