Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 49 стр.

                                    49

равновесия, асимптотически к нему приближаясь. Такое движе-
ние называется апериодическим (рис.7.1, в). Быстрее всего сис-
тема возвращается к положению равновесия при β = ω 0 . Период
(7.8) при этом стремится к бесконечности. Это соответствует так
называемому предельному переходу к апериодическому движе-
нию (рис.7.1, кривая λ = 2π ). Это явление используется в техни-
ке, когда необходимо предотвратить появление колебаний систе-
мы. Для этого в различных устройствах используют специальные
приспособления – демпферы, которые являются гасителями ко-
лебаний. При наличии их, колебательная система, выведенная из
равновесия, через небольшой промежуток времени «замирает»
вблизи положения равновесия. Демпфирование колебаний преду-
смотрено в конструкциях весов, в электроизмерительных устрой-
ствах, при проектировании автомобилей (пружины амортизато-
ров) и т.д.
      Количественной мерой затухания колебаний является вели-
чина, равная логарифму отношения амплитуд двух последова-
тельных колебаний, отстоящих друг от друга на период
                          A(t )
               λ = ln             = ln e βT = βT             (7.9)
                        A(t + T )

Эта величина называется логарифмическим декрементом зату-
ханий. С введением λ закон убывания амплитуды со временем
(7.6) можно переписать в виде
                                          λ
                                     − t
                           A = A0   e T            (7.10)

  Промежуток времени
                                  1
                             τ=       ,                     (7.11)
                                  β

в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в «e» раз,
называется временем релаксации. За время τ система совершает
      τ
Ne =    колебаний. Сопоставляя формулы (7.9) и (7.11) можно
     T