Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 50 стр.

                               50

           λτ
получить   = 1 . Это равенство позволяет установить связь лога-
         T
рифмического декремента затухания λ с числом колебаний Ne ,
совершаемых за время уменьшения амплитуды в «e» раз
                                 1
                            λ=                           (7.12)
                                Ne

     На рис. 7.1 показан характер движения груза при различных
значениях логарифмического декремента затухания, начальное
смещение груза во всех случаях одинаково. Предельному случаю
перехода от колебательного движения к апериодическому соот-
ветствует λ = 2π .
     Как мы отмечали выше, затухание колебаний связано с по-
терями энергии в системе. Величина, характеризующая этот факт,
называется добротностью. Добротность пропорциональна отно-
сительному изменению энергии затухающих колебаний за время
одного периода колебаний
                                      E (t )
                       Q = 2π                             (7.13)
                              E (t ) − E (t + T )

     Чем больше добротность, тем меньше убывает энергия за
один период колебаний. При малых значениях логарифмического
декремента затухания можно получить следующие соотношения
                          π
                      Q = = πN e                         (7.14)
                          λ
     Из последнего выражения видно, что добротность пропор-
циональна числу колебаний Ne , совершаемых системой за время
релаксации, когда амплитуда уменьшается в «e» раз
                       Q ~ Ne
                                                           2π
  При малом затухании, когда β 2 << ω 02 , период T ≈ T0 =     ,
                                                            ω0
тогда
                           π  ω
                     Q=      = 0                          (7.15)
                          βT0 2β