Теоретические основы электротехники. Часть 2. Колчанова В.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
1 1 1
( )
L L C
i u dt u dt e R i dt
L L L
= = = − ⋅
∫ ∫ ∫
. (6)
Из уравнений 1, 5, 6:
1
( ) 0
de di
i J e R i dt С R C
L dt dt
− − + − ⋅ + − ⋅ =
∫
(7)
Продифференцируем уравнение 7:
2 2
2 2
0
di dJ e R d e d i
i С R C
dt dt L L
− − + − ⋅ + − ⋅ =
(8)
В результате из уравнения 8:
2 2
2 2
d i di R e d e dJ
R C i C
dt L L dt
dt dt
⋅ + + = + −
. (7)
Или
2
2
( )
e d e dJ
F t C
L dt
dt
= + −
, где –
2
а R C
= ⋅
,
1
1
а
=
,
0
R
а
L
=
.
Решение уравнения 9:
( ) ( ) ( )
пр св
i t i t i t
= +
. Т.к
1
100
e const
= =
,
2
2
J const
= =
, то
3
( )
пр пр
i t I const
= =
. Подставим
пр
I
в уравнение 9:
2
2
2 2
пр пр
пр
d I dI
R e d e dJ
RC I C
dt L L dt
dt dt
+ + == + −
0
0
0
0
Тогда
1
пр
e
I
R
= =
.
( )
пр пр
i t I
=
можно также найти из расчета установившегося режима после
коммутации
( )
t
= ∞
. По 2 закону Кирхгофа
пр
e R I
= ⋅
,
1
пр
e
I
R
= =
А.
Характеристическое уравнение
2
0
R
RCp p
L
+ + =
, (10)
1,2
2 2
1 1 1
2
4
p
RC LC
R C
= − ± − ),
(
)
1
1
20р
с
= −
,
(
)
2
1
80р
с
= −
–
апериодический
переходный
процесс
.
Уравнение
(10)
можно
также
получить
из
Z(p)=0
после
коммутации
.

Страницы