Теоретические основы электротехники. Часть 2. Колчанова В.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

29
На основании обратного преобразования Лапласа получена
теорема разложения. Если
2
0 1 2
2
0 1 2
...
( )
( )
( )
...
m
m
n
n
d d p d p d p
D p
F p
B p
b b p b p b p
+ + + +
= =
+ + + +
,
причем:
• m<n;
• корни B(p)=0 различны;
• корни D(p)=0 и B(p)=0 различны.
тогда
1
( )
( )
'( )
к
n
p t
к
к
к
D p
f t e
B p
=
= ⋅
∑
, где
к
– корни B(p)=0
'
( )
( )
к
к
p p
dB p
B p
dp
=
= .
Пример
Дано:
изображение:
3 2
10 ( )
( ) ( ) , ( )
( )
6 8
p D p
F p I p Ac
B p
p p p
+
= = =
+ +
Определить: оригинал.
Решение:
3 2 2
( ) 6 8 ( 6 8) 0
B p p p p p p p
= + + = + + =
.
1
0
p
=
,
(
)
2
1
2p
c
= −
,
(
)
3
1
4p
c
= −
,
' 2
( ) 3 12 8
B p p p
= + +
,
3
'
1
( )
( )
( )
к
n
p t
к
к
к
D p
i t e
B p
=
=
= ⋅
∑
,
0 ( 2) ( 4)
2 2 2
0 10 2 10 4 10
( )
3 0 12 0 8 3 ( 2) 12 ( 2) 8 3 ( 4) 12 ( 4) 8
t t t
i t e e e
− −
+ − + − +
= ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅ + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − +
2 4
( ) 1,25 2 0,75
t t
i t e e
− −
= − + А.
Пример
Дано:
изображение:
4 6
2 4
2 10 2 10 ( )
( ) ( ) , ( )
( )
( 200 2 10 )
p D p
F p U p
Вc
B p
p p p
⋅ + ⋅
= = =
+ + ⋅
Определить:
оригинал.
Решение:

Страницы