Теоретические основы электротехники. Часть 2. Колчанова В.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
•
••
• Определяется принужденная составляющая
( )
пр
f t
.
•
••
• При помощи
( ) 0
Z p
=
находятся корни характеристического
уравнения.
•
••
• В зависимости от
1
p
и
2
p
записывается
( )
св
.
•
••
• По начальным условиям
(0 )
f
+
0
( )
t
df t
dt
+
=
и находятся постоянные
интегрирования.
•
••
• Записывается окончательный результат
( ) ( ) ( )
пр св
f t f t f t
= +
.
Операторный метод расчёта переходных процессов
Операторный метод (преобразование Лапласа) расчета переходных
процессов используется для того, чтобы обыкновенные
дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (в
пространстве оригиналов) преобразовать в алгебраические (в
пространстве изображений). Очевидно, что алгебраические уравнения
решаются проще. После решения алгебраического уравнения над
полученной функцией (изображением) производится обратное
преобразование Лапласа, получается оригинал. Полученный оригинал –
это функция, которая и будет решением дифференциального уравнения.
Любой функции можно сопоставить её преобразование Лапласа
0
( ) ( )
pt
F p f t e dt
∞
−
=
∫
,
где – изображение, – оригинал.
Приведём изображение нескольких часто встречающихся функций.
Определим изображение константы – :
.
Найдем изображение экспоненциальной функции – :
.
Изображение экспоненциальной функции поможет нам найти
изображения синусоидальной косинусной функций – .
Для этого запишем эти функции через формулу Эйлера. Далее
осуществляем следующую цепочку преобразований:
( )
F p
( )
f t
( ) ( )
f t A const
=
0
0
( )
pt
pt
e A
F p A e dt
p p
−∞
∞
−
= = − =
∫
( )
t
f t e
α
=
( )
0
0
1
( )
p t
t pt
e
F p e e dt
p p
− −α∞
∞
α −
= = − =
− α − α
∫
sin( ), cos( )
t t
ω ω

Страницы