Составители:
Рубрика:
41
4. МЕТОД ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЙ
4.1. Уравнения переменных состояния
При анализе переходных процессов необходимо выбрать перемен
ные так, чтобы их число было минимальным, но и достаточным для
анализа электромагнитных процессов в цепи. В качестве таких пере
менных удобно выбрать переменные, характеризующие энергетичес
кий запас в цепи. Будем называть энергетическое состояние цепи про
сто состоянием цепи, а переменные, характеризующие это состояние
– переменными состояния.
Переменные состояния – потокосцепление, ток индуктивности и
заряд, либо напряжение емкости. Если во время коммутации емкость
и индуктивность не меняется, то в качестве переменных берут ток
индуктивности i
L
и напряжение емкости U
C
, в противном случае по
токосцепление индуктивности y
L
и заряд емкости Q
C
.
Уравнения, составленные в нормальной форме относительно пере
менных состояний, называются уравнениями переменных состояния
(слева первые производные от какихто функций, справа – функции
реакций и возмущений с некоторыми постоянными коэффициентами).
Для цепи второго порядка уравнения переменных состояния име
ют вид
2
1
11 1 12 2 11 1
21 1 22 2 12 2
,
,
dx
ax ax be
dt
dx
ax ax be
dt
1
233
4
4
5
4
233
4
6
(4.1)
где х
1
, х
2
– реакции; e
1
, e
2
– возмущения; а
11
, а
12
, а
21
, а
22
– некото
рые постоянные коэффициенты, зависящие от параметров и конфи
гурации цепи.
Система уравнений (4.1) в матричном виде имеет вид
12 12
1
11
222
,
dx
xe
dt
AB
dx x e
dt
34
56
34 34
78
56
56 56
9 9
56
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
