Основы теории цепей. Установившиеся режимы. Колесников В.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

31
В первом случае получается синусоидальная функция времени, во
втором – косинусоидальная функция времени.
Пример
Комплекс амплитудного значения тока
45
10 ,
o
j
m
Ie1
1
тогда исходя
из (2.11) мгновенное значение тока либо i(t)=10cos(wt–45°), либо
i(t)=10sin(wt–45°) в зависимости от того, через какую функцию опре
деляется мгновенное значение.
Рассмотрим основные свойства метода комплексных амплитуд
(МКА):
1. Свойство линейности
Изображение от суммы оригиналов равняется сумме изображений.
Математически записывается следующим образом:
12
12
12
12
() () ,
() ; () ,
mm
mm
it it I I
it I it I
121
22
11
11
где
12
(), ()it it – оригиналы (временные функции);
,
12
mm
II
11
– изобра
жения (комплексные амплитуды).
Пусть оригинал – i(t), а изображение – комплексная амплитуда
m
I
1
.
Следствие из свойства линейности: пусть оригиналы (временные
функции) одинаковы
12
() () (),it it it11 тогда
1
() () ()
km
it it kit kI11 2 2
1
2
,
т. е. при умножении оригинала на постоянный множитель, изобра
жение также умножается на постоянный множитель.
2. Изображение производной
Пусть оригиналу i(t) соответствует изображение (комплексная
амплитуда)
m
I
1
, т. е.
()
m
jt
it I e
1
2
1
. Тогда изображение производной
от оригинала соответствует изображению функции, умноженному на
множитель jw, а именно:
1
2
12
.
m
di t
jt
jIe
dt
3
43
1
3. Изображение интеграла
Изображение интеграла от оригинала соответствует изображению
функции, деленному на множитель jw. Математически:
() .
m
I
jt
itdt e
j
1
2
1
3
1
Свойства 2 и 3 определяют достоинства МКА, а именно: интег
ральнодифференциальные уравнения, которые описывают электро
магнитные процессы в цепи относительно мгновенных значений за

Страницы