Составители:
Рубрика:
29
гося вектора заменяются операциями над векторами, которые вы
полняются по правилам векторной алгебры.
Возьмем комплексную плоскость и изобразим комплексное число
А
1
(рис. 2.6).
Как известно, данное число А
1
можно записать в
трех формах:
a+jb – алгебраическая форма записи комплексного
числа; Ae
jj
– показательная форма записи комплек
сного числа; Acosj+Ajsinj – тригонометрическая
форма записи комплексного числа, где,
1j 12
–
чисто мнимая единица.
Модуль A и аргумент комплексного числа j связаны с веществен
ной a и мнимой b частями комплексного числа выражениями:
22
; arctg
b
Aab
a
1 2 3 1
– формулы перехода от алгебраической к показательной форме записи.
Вспомним основные операции с комплексными числами: в соот
ветствии с формулой Эйлера:
cos sin
j
ej123 2
()
.
j
tjtjjwt
Ae Ae Ae e11
1
1. Сложение
12 12 12
()().AA aa jbb1213 1
11
2. Умножение
12 12
()
12 1 2 12
.
jj j
AA Ae Ae AAe11
11
3. Деление
1
12
2
()
11 1
22
2
.
j
j
j
AAe A
e
AA
Ae
11
1
1
Комплексное число A
*
называется сопряженным с числом A
1
, если
оно отличается знаком у мнимой части либо знаком у аргумента
,
*
.
j
AajbAe
j
AajbAe
1
2
3 4 3
5
6
71
5
3 7 3
8
1
Произведение комплексного числа на сопряженное равно квадра
ту модуля и дает вещественное число
22 2*
AA a b A121
1
.
Изобразим вращающийся вектор в комплексной плоскости (рис.2.7).
Конец вектора определяет некоторую точку, т.е. комплексное число
12
cos( ) sin( )
()
.
mImI
I
mm
ijiI t I t j
j
jt
jt
i
Ie Ie e
12 314 1 314 2
4
314
3
22
(2.8)
j
Рис. 2.6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
