Составители:
Рубрика:
29
применяя формулу для объемного потенциала и потенциала простого слоя,
действующих по закону обратных квадратов, приходим к основной формуле:
()
∫∫
′
+=Φ
ST
d
r
d
r
P
σ
μ
τ
μ
(20)
Заметим, что эта формула приобретает определенный смысл, если
выполняется условие (16).
Выражая
μ
и
μ
′
через вектор
I
r
по (17) приходим к первой группе формул
для магнитного потенциала
()
∫∫
+−=Φ
S
n
T
d
r
I
d
r
Idiv
P
στ
r
(21)
С другой стороны, мы можем исходить не от плотности
μ
и
μ
′
, а от диполей.
Потенциал единичного диполя выражается формулами 12, 13 и 13'. Если
считать, что весь объем
T
заполнен подобными диполями, то мы перейдем к
интегральным выражениям для потенциала, заменяя
μ
′′
на
τ
Id , согласно (18) или
проекции
x
m на
τ
dI
x
и т.д.. Тогда,
()
∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Φ
TT
z
z
y
y
x
x
d
r
l
Jgradd
r
I
r
I
r
IP
ττ
111
(22)
()
(
)
∫
−=Φ
T
d
r
rI
JP
τ
2
,cos
r
(23)
Согласно (12), т.к. направление
l совпадает с
I
r
в элементе
τ
d .
()
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Φ
T
d
rl
JP
τ
1
(24)
Согласно (12) производная от
r
1
берётся по направлению вектора
намагничения в элементе
τ
d .
Докажем теперь, что обе группы формул для потенциала, которые получились
на основе двух различных представлениях о магнитных явлениях (т.е. о сплошных
действительных массах, распространенных с плотностями
μ
и
μ
′
, и о диполях),
эквивалентны между собой.
Для этого достаточно провести преобразование формулы (20) или (21) к виду
(22).
С этой целью воспользуемся формулой
()
∫∫
∂
∂
=
TS
d
x
U
dxnU
τσ
,cos
(25)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
