Составители:
Рубрика:
30
вытекающей из формулы, открытой Остроградским и являющейся частным
случаем формулы Грина
15
.
Положим в ней
x
J
r
l
U = . Это даёт:
()
∫∫∫∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
T
x
T
x
T
x
S
x
d
x
I
r
d
rx
IdI
rx
dxnI
r
τττσ
111
,cos
1
Учитывая
() () ()
nzyx
IznIynIxnI =++ ,cos,cos,cos , и составив такое выражение
для всех трёх координат, получим:
∫
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
T
zyx
dIdiv
rrz
I
ry
I
rx
I
τ
1111
(26)
где
z
I
ry
I
rx
I
r
divI
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
111
. Но, перенося последний член равенства, справа в
левую часть, мы получаем слева магнитный потенциал
)(PΦ
согласно (21). Справа
тот же потенциал приведет к (22), откуда и следует тождественность обеих групп
формул для магнитного потенциала.
Для изучения свойств магнитного потенциала можно исходить из
представления потенциала по формуле (21):
1.
()
PΦ - есть непрерывная функция координат точки
P
. Она не терпит
разрыва, когда
P
проходит через граничную поверхность S ;
2. нормальная производная от
Φ терпит разрыв на
S
, если только 0≠
′
μ
;
3.
Φ удовлетворяет во всех внутренних точках уравнению Пуассона
π
μ
4−=ΔΦ
, во внешнем поле - уравнению Лапласа
0 при 0 ==ΔΦ
μ
.
Магнитный потенциал, приводясь к потенциалу простого слоя, есть
функция гармоническая и внутреннего и внешнего
T
.
Эти свойства отражают магнитный потенциал и потенциал притяжения.
Существуют различия между ними в том, что магнитный потенциал, в виду
условия
0=+
′
μ
μ
без «массовый» потенциал.
Рассмотрим формулу (23), предположив, что
I
r
- вектор намагничения,
постоянен внутри всего объема, т.е. рассмотрим потенциал однородно
намагниченного объема:
()
(
)
∫
−=Φ
T
d
r
rI
IP
τ
2
,cos
r
r
Учитывая формулы (9') и (12) - выражения потенциала диполя замечаем, что
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
