Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 28 стр.

          Г л а в а 3. ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ                              Самый простой вид диффузора ― труба с шайбой (сужени-
             В ПРЯМОМ ПЛОСКОМ КАНАЛЕ                                  ем) на конце таким, чтобы перед ней образовалась отошедшая
                                                                      ударная волна, тормозящая поток. Это вариант с наибольшим рос-
                                                                      том энтропии.
                   § 1. Основные соотношения
                                                                            В непрофилированном диффузоре (трубе) потери полного
      Для описания движения вязкой жидкости в качестве базовых        давления максимальны и при числе Маха М = 3 могут составлять
уравнений используются уравнения Навье–Стокса, которые в век-         около трех раз. Оптимальным решением является профиль, при
торной форме имеют вид [8]                                            котором реализуется серия косых скачков уплотнения с замыкаю-
                   r
                 ∂U
                  ∂t
                      (  r
                            )  r         1           r
                     + U ⋅ ∇ U = F − grad p + ν ⋅ ΔU ,
                                         ρ
                                                             (3.1)
                                                                      щим прямым скачком внутри диффузора.
                                                                           Численное моделирование течения в сложном сверхзвуковом
                              ∂ρ         r                            диффузоре можно проверять только экспериментально, теория в
                                  + divρU = 0 .              (3.2)    таких сложных течениях позволяет анализировать лишь общие
                              ∂t                                      подходы к решению задачи.
       r                           r
Здесь: U — вектор скорости, F — вектор массовой силы, отне-
                                                             μ                  § 1. Потери полного давления в ударной волне
сенной к единице массы, ρ — плотность, p — давление, ν = —
                                                             ρ              Термин «потери полного давления» означает, что газ, исте-
коэффициент кинематической вязкости (μ — коэффициент дина-            кающий из объема при давлении P0 (рис. 3.3), при последующем
мической вязкости вязкости). В отсутствие массовых сил и при          торможении имеет давление, восстанавливает полностью свое дав-
ρ = const уравнения (3.1) и (3.2) записываются в виде                 ление.
                           r                                                Потери полного давления непосредственно связаны с ростом
                        ∂U
                         ∂t
                                (r
                                    )  r   1             r
                             + U ⋅ ∇ U = − grad p + ν ⋅ ΔU ,
                                           ρ
                                                             (3.2)    энтропии вследствие перехода энергии от нагретых слоев к холод-
                                                                      ным в ударной волне и выражаются в том, что при торможении
                                        r                             газа его давление восстанавливается не полностью.
                                   div U = 0 .                (3.3)
      Картина изучаемого течения в установившемся режиме по-                Самым типичным примером может служить ресивер c сверх-
                                                                      звуковым соплом и насадок полного давления в потоке, истекаю-
казана на рис. 3.1. Движение вязкой жидкости между двумя плос-
костями y = ± h можно представить как предельный случай течения       щем из сопла (см. рис. 3.3).
в канале прямоугольного сечения при условии, если одну сторону
прямоугольника принять равной 2h, а другую устремить к беско-
нечности. В этом смысле рассматриваемое течение может быть                    P0
                                                                                                                        P2
названо течением в «плоской трубе». Для рассматриваемой модели                                                   M1
                                                      r
от нуля отлична только компонента вектора скорости U вдоль оси                                                               P01
x, которую будем обозначать u.
      Для стационарного случая и при μ = const из (3.2) и (3.3) по-
лучим [4]
                              1 ∂p                                      Рис. 3.3. Иллюстрация потерь полного давления при сверхзвуковом
                         0=−       ,                         (3.4а)
                              ρ ∂y                                                                 истечении




     28                                                                                                                                   77