Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 29 стр.

Нужно представить соображения о том, почему это происходит и                                                 1 ∂p
как затем выравнивается поле скоростей.                                                                0=−        ,                         (3.4б)
                                                                                                             ρ ∂z
                                                                                               1 ∂p       ⎛ ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ⎞
                                                                                                     = ν ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ ,                  (3.4в)
                                                                                               ρ ∂x       ⎝ ∂x     ∂y       ∂z ⎠
                                                                                                            ∂u
                                                                                                                = 0.                        (3.4г)
                                                                                                            ∂x
                                                                                  Из последнего уравнения следует, что скорость потока в ка-
                                                                            нале зависит только от y и z, а из уравнений (3.4а) и (3.4б), что дав-
                                                                            ление зависит только от x. Удобно ввести обозначение
                                                                                                      dp                 Δp
                                                                                                           = const = −        ,              (3.5)
                                                                                                      dx                  l
                                                                            где Δp — постоянный вдоль оси х перепад давления на произ-
Рис. 3.2. Пример поля чисел М в шестиступенчатой палитре. Первая гра-       вольно выбранном участке длиной l. Очевидно, что задача сводит-
ница 0.9, вторая ― 1, третья ― 1.1,четвертая ― 1.2, пятая ― 1.35, за шес-   ся к решению обыкновенного дифференциального уравнения 2-го
                       той (зеленым ) М больше 1.5                          порядка:
                                                                                                          d 2u      Δp
                                                                                                                =−       .                   (3.6)
           Г л а в а 4. СВЕРХЗВУКОВОЙ ДИФФУЗОР                                                            dy  2
                                                                                                                    μ ⋅l
      Основное назначение сверхзвукового диффузора состоит в                      Если в качестве граничных условий рассматривать условие
превращении кинетической энергии набегающего сверхзвукового                 прилипания на стенках канала: u = 0 при y = ± h, то решение (3.6)
потока в потенциальную энергию давления, т. е. в обеспечении                принимает следующий вид:
торможения сверхзвукового потока с максимальным увеличением                                              Δph 2 ⎡ ⎛ y ⎞ ⎤
                                                                                                                            2

давления. Из первого начала термодинамики следует ― чем мень-                                       u=          ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ .                 (3.7)
ше температура заторможенного потока, тем больше давление. Из                                              2μl ⎣⎢ ⎝ h ⎠ ⎦⎥
второго начала термодинамики следует, что хороший диффузор ―
это тот, где меньше растет энтропия и соответственно температура.                Таким образом, в стационарном случае поперечный профиль
      Одним из важных практических применений сверхзвукового                скорости вдоль оси канала описывается параболой, при этом мак-
диффузора (СД) является использование его в качестве элемента               симальное значение скорости равно
входной части прямоточного реактивного двигателя (ПРД), со-                                                  1 Δph 2
                                                                                                     u max =         .                (3.8)
стоящего из входной части, включающей СД, средней части ― ка-                                                2 μl
меры сгорания и выходной части ― сопла Лаваля. В СД набегаю-                     Важной характеристикой рассматриваемого течения является
щий сверхзвуковой поток сжимается для повышения интенсивно-                 секундный объемный расход Q, отнесенный к единице длины в
сти горения топлива, подводимого в камеру сгорания через фор-               направлении оси z, перпендикулярном к плоскости (x, y):
сунки. Скорость и температура сгорания увеличиваются с увели-                                          h
                                                                                                               2 Δp ⋅ h 3
чением давления при той же начальной температуре. Кроме того,
увеличивается плотность и тяга при тех же габаритах двигателя.
                                                                                                        ∫
                                                                                                  Q = udy =
                                                                                                       −h
                                                                                                               3  μ  ⋅ l
                                                                                                                          .           (3.9)



      76                                                                                                                                       29