Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
Из (3.9.) можно определить среднюю по сечению скорость:
max
2
ср
3
2
μ3
1
2
u
l
hp
h
Q
u =
⋅
⋅Δ
== . (3.10)
Рис. 2.1. Установившееся ламинарное течение вязкой несжимаемой жид-
кости между параллельными плоскостями
Следует подчеркнуть важное следствие приведенных теоретиче-
ских формул: при заданном перепаде давления на участке плоского
канала выбранной длины расход пропорционален кубу расстояний
между плоскостями, т. е. резко падает с уменьшением этого рас-
стояния и, наоборот, резко возрастает с его увеличением. Если за-
даться необходимым расходом, то необходимый для его обеспече-
ния перепад давлений, приводящий жидкость в движение, будет
меняться обратно пропорционально кубу ширины щели между
плоскостями. При переходе к трубе круглого сечения расход про-
порционален четвертой степени диаметра трубы [4].
§ 2. Постановка задачи
Задача состоит в моделировании плоского ламинарного те-
чения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале, наблюде-
нии за динамикой его установления и анализе установившегося
течения (которое является аналогом известного течения Пуазейля в
прямой круглой трубе).
Условие задачи. Вязкая несжимаемая жидкость течет между
двумя плоскостями, находящимися на расстоянии 2h. Течение
принимает свою окончательную форму (установившейся, стацио-
x
y
h
75
Начальные параметры в области 5 могут быть атмосферны-
ми. Введение буферной области 3 является целесообразным для
формирования течения на входе в сопло.
Параметры расчета
Основными параметрами численного расчета является число
шагов и параметр Stability.
Для приведенной конфигурации может оказаться целесооб-
разным использование двух стадий. На первой стадии Step count ―
1000, Stability ― 1.00. Затем значение Stability целесообразно
уменьшать для ускорения счета, но до тех пор, пока не наблюдает-
ся неустойчивость схемы.
§ 4. Представление результатов
В процессе расчета вывести окна визуализации чисел М,
давления и их профили на срезе сопла и вдоль него. В соответст-
вии с одномерной теорией (формулы (3.1) – (3.9)) рассчитать рас-
пределение всех параметров по длине сопла.
Результаты расчетов по теории и данные численного моде-
лирования необходимо свести в единую таблицу (см. таблицу 3.2)
и провести
сравнение теории и численного эксперимента. Напри-
мер, с использованием одного из доступных графических пакетов
провести сравнение числа М на оси сопла.
Т а б л и ц а 3.3
Параметры на оси сопла
X R A
*
/A
М (A) M (потока)
0
В процессе обработки расчетных данных необходимо полу-
чить рисунок, аналогичный рис. 3.2.
Необходимо обратить внимание на то, что ускорение потока
происходит в веере волн разрежения при обтекании выпуклой по-
верхности аналогично обтеканию тупого угла в течении
Прандтля–Майера. Этим процессом определяется и выпуклая к оси
форма изолиний М на этапе ускорения. 
Из (3.9.) можно определить среднюю по сечению скорость:                     Начальные параметры в области 5 могут быть атмосферны-
                        Q 1 Δp ⋅ h 2 2                                ми. Введение буферной области 3 является целесообразным для
                  uср =   =         = u max .                (3.10)   формирования течения на входе в сопло.
                        2h 3 μ ⋅ l   3
                                                                            Параметры расчета
                     y                                                      Основными параметрами численного расчета является число
                                                                      шагов и параметр Stability.
                                                                            Для приведенной конфигурации может оказаться целесооб-
                                                                      разным использование двух стадий. На первой стадии Step count ―
          h                                                           1000, Stability ― 1.00. Затем значение Stability целесообразно
                                                                      уменьшать для ускорения счета, но до тех пор, пока не наблюдает-
                                                              x       ся неустойчивость схемы.

                                                                                      § 4. Представление результатов
                                                                            В процессе расчета вывести окна визуализации чисел М,
                                                                      давления и их профили на срезе сопла и вдоль него. В соответст-
Рис. 2.1. Установившееся ламинарное течение вязкой несжимаемой жид-
                                                                      вии с одномерной теорией (формулы (3.1) – (3.9)) рассчитать рас-
                кости между параллельными плоскостями
                                                                      пределение всех параметров по длине сопла.
                                                                            Результаты расчетов по теории и данные численного моде-
Следует подчеркнуть важное следствие приведенных теоретиче-
                                                                      лирования необходимо свести в единую таблицу (см. таблицу 3.2)
ских формул: при заданном перепаде давления на участке плоского
                                                                      и провести сравнение теории и численного эксперимента. Напри-
канала выбранной длины расход пропорционален кубу расстояний
                                                                      мер, с использованием одного из доступных графических пакетов
между плоскостями, т. е. резко падает с уменьшением этого рас-
                                                                      провести сравнение числа М на оси сопла.
стояния и, наоборот, резко возрастает с его увеличением. Если за-
даться необходимым расходом, то необходимый для его обеспече-                                                           Т а б л и ц а 3.3
ния перепад давлений, приводящий жидкость в движение, будет                              Параметры на оси сопла
меняться обратно пропорционально кубу ширины щели между
                                                                             X       R      A*/A       М (A)    M (потока)
плоскостями. При переходе к трубе круглого сечения расход про-
                                                                             0
порционален четвертой степени диаметра трубы [4].

                     § 2. Постановка задачи
     Задача состоит в моделировании плоского ламинарного те-
чения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале, наблюде-
                                                                            В процессе обработки расчетных данных необходимо полу-
нии за динамикой его установления и анализе установившегося
                                                                      чить рисунок, аналогичный рис. 3.2.
течения (которое является аналогом известного течения Пуазейля в
                                                                            Необходимо обратить внимание на то, что ускорение потока
прямой круглой трубе).
                                                                      происходит в веере волн разрежения при обтекании выпуклой по-
     Условие задачи. Вязкая несжимаемая жидкость течет между
                                                                      верхности аналогично обтеканию тупого угла в течении
двумя плоскостями, находящимися на расстоянии 2h. Течение
                                                                      Прандтля–Майера. Этим процессом определяется и выпуклая к оси
принимает свою окончательную форму (установившейся, стацио-
                                                                      форма изолиний М на этапе ускорения.


     30                                                                                                                               75

Страницы