Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 33 стр.

янным показателем адиабаты γ при постоянном давлении). Эти                                                                 Т а б л и ц а 2.1
уравнения дополняются уравнением состояния (Менделеева–                 Результаты расчета скорости и длины установления течения
Клапейрона):                                                            umaxe       umaxt          Le              Lt
                          p = ρRT .                       (3.2)
     Для изоэнтропического течения идеального газа справедливо
                                                                       Здесь введены следующие обозначения:
уравнение
                                             γ                         umaxe ― максимальная скорость, найденная в численном эксперимен-
                                      γ
                         p ⎛ ρ ⎞       ⎛ T ⎞ γ −1                      те; umaxt ― максимальная скорость, рассчитанная по формуле (3.8.);
                            = ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ,                  (3.3)   Le ― длина установления течения из численного эксперимента;
                        p0 ⎝ ρ 0 ⎠     ⎝ T0 ⎠                          Lt ― длина установления, полученная из оценки 0.03 Re·2h [3].
которое называется адиабатой Пуассона.
      Из уравнений (3.1) – (3.3) можно получить соотношение, на-                     § 4. Представление и анализ результатов
зываемое соотношением Гюгонио, которое связывает изменение             1. Сравнить значения максимальной и средней скорости в различ-
скорости потока u в сопле с изменением площади сечения A:              ных сечениях с их теоретическими значениями при граничных ус-
                           (
                           M 2 −1 )du dA
                                   u
                                      =
                                          A
                                              .                (3.4)   ловиях на скорость (равномерный профиль скорости на входе в
                                                                       канал). Объяснить расхождение.
      Из формулы (3.4) видно, что в случае сопла Лаваля, т. е. если    2. Для определения границ применимости теоретического реше-
М < 1, знак du противоположен знаку dA. Поэтому при дозвуковом         ния необходимо найти время и длину (расстояние от входа в канал
движении газа в сопле, также, как и в случае течения несжимаемой       до сечения канала, в котором профиль становится параболическим)
жидкости, при возрастании площади сечения трубы скорость пото-         установления. Если профиль все еще нельзя считать параболиче-
ка уменьшается и, наоборот, при уменьшении сечения скорость            ским (на основании визуальной оценки) даже на выходе из канала,
увеличивается.                                                         следует уменьшить скорость течения на входе в канал. Рекоменду-
      При изоэнтропическом течении идеального газа давление,           ется произвести качественное сравнение полученной таким обра-
плотность и температура газа связаны с начальными значениями,          зом длины установления с эмпирической оценкой 0.03·Re·2h [3],
соответствующими состоянию покоя (обозначаются индексом "0"            где h — поперечный размер канала, а Re — число Рейнольдса:
и иногда называются параметрами торможения) посредством соот-          Re = ρuh / μ. Для более точного сравнения рассчитанного профиля
ношений:                                                               с теоретическим (параболой) рекомендуется применить обработку
                                               −1
                          T ⎛ γ −1 2 ⎞                                 и визуализацию выходных данных расчета в математическом паке-
                            = ⎜1 +   M ⎟ ,                     (3.5)   те, например, в Mathcad (см. рис. 2.2, 2.3). Для этого необходимо
                          T0 ⎝     2   ⎠
                                                                       предусмотреть, чтобы слои визуализации Flow Vision, соответст-
                                                   γ
                         p ⎛      γ −1 2 ⎞
                                             −
                                                 γ −1                  вующие профилям скорости в нескольких сечениях канала, перио-
                           = ⎜1 +     M ⎟               ,      (3.6)   дически сохранялись в текстовые файлы (см. {19}). Более простой
                         p0 ⎝       2    ⎠                             альтернативой использованию внешней программы типа Mathcad
                                                1
                                           −                           при сравнении полученного профиля течения с теорией является
                         ρ ⎛ γ −1 2 ⎞          γ −1
                           = ⎜1 +   M ⎟               .        (3.7)   построение графика квадратичной функции с помощью средств
                         ρ0 ⎝     2   ⎠                                постпроцессора Flow Vision (см. {18} и рис. 2.4).




      72                                                                                                                                 33