Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 35 стр.

                                   2     ⎛     ⎞ 1                   3. Cравнить с теорией значение средней скорости в каком-либо
                          U2 =       a1 ⎜⎜ M s −
                                               ⎟⎟ ,         (2.18)   сечении, когда в качестве граничных условий используется раз-
                                 γ +1 ⎝         ⎠Ms
                                                                     ность давлений на входе и выходе из канала.
индекс “1” относится к параметрам перед ударной волной, ин-
декс“2” относится к параметрам за ударной волной, индекс “s” от-           Г л а в а 4. ОБТЕКАНИЕ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА
носится к фронту ударной волны. ρ, P, U, h, a, M – плотность, дав-          ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ
ление, скорость, энтальпия, скорость звука, число М соответствен-
но.
                                                                                         § 1. Основные соотношения
                      § 2. Постановка задачи                               Данная задача посвящена хорошо изученному теоретически
   1.    Смоделировать стационарное сверхзвуковое обтекание.         и экспериментально течению: обтеканию цилиндра вязкой несжи-
   2.    Провести визуализацию полей числа М, давления и плотно-     маемой жидкостью в разных режимах. Рассмотрим основные при-
         сти.                                                        ближения, которые в классической механике жидкости и газа ис-
   3.    Определить отношение этих параметров на ударной волне       пользуются для теоретического вывода величины силы сопротив-
         по оси течения и сравнить их с теоретическими значения-     ления при медленном движении сферы и цилиндра. Эти прибли-
         ми.                                                         жения называются соответственно приближениями Стокса и
   4.    Определить расхождение вычисленных значений с теоре-        Осеена [8].
         тическими в зависимости от величины Stability, например,          Уравнение Навье–Стокса в безразмерном виде:
                                                                                   ∂U                              Re
         при значениях от 10 до 0.01, сформировав соответствую-               S Re     + Re(U , ∇ )U = − Re E∇P +     F + ΔU ,      (4.1)
         щую таблицу.                                                               ∂t                             Fr
                                                                              ρUa         L          U2        P
             § 3. Особенности выполнения задания                     где Re =       , S=      , Fr =     ,E =      ― соответственно чис-
                                                                                μ        UT           gL      ρU 2
      Поток моделируется в расчетной области созданием одина-
                                                                     ла Рейнольдса, Струхаля, Фруда и Эйлера, U, P, F ― безразмерные
ковых условий на (левой) границе и начальных условий в поле те-
                                                                     скорость, давление, потенциальная сила, а t, ∇ , и Δ ― соответст-
чения. В начальные и граничные условия входят задания давления,
плотности, скорости и показателя адиабаты.                           венно безразмерные время и операторы дифференцирования по
      Ударная волна образуется на препятствии при внезапном на-      пространственным переменным.
чале течения (запуск программы). Препятствие помещается в рас-              При малых числах Рейнольдса (Re << 1) уравнения (4.1)
четной области, например, в виде цилиндра. Начальные условия с       заметно упрощаются. Впервые задача о медленном движении сфе-
некоторой величиной скорости всегда создают ударную волну (см.       ры в вязкой жидкости была решена Стоксом в 1851 году в предпо-
главу 7 предыдущего раздела), но при дозвуковой скорости волна       ложениях что:
уйдет вверх по потоку. То же самое может произойти в случае          • внешняя сила отсутствует, т. е. F = 0 ;
сверхзвука при большом перекрытии сечения цилиндром. Это так         • движение стационарное;
называемое запирание течения будет зависеть и от граничных ус-       •    Re⋅ E ≈ 1 .
ловий на боковой стенке.                                             При этих предположениях уравнения преобразуются к виду
                                                                                               μΔU − gradP = 0 ;                    (4.2)
                                                                                                   divU = 0 .                       (4.3)



        70                                                                                                                            35