Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 37 стр.

                    du       dx       dP          dP                                        ⎧ ∂u       1 ∂P
       − S dP = ρ Sdx
                    dt
                        ⇒
                              dt
                                 du +
                                       ρ
                                         = u du +
                                                   ρ
                                                     = 0. (2.2)                             ⎪U ∂x = − ρ ∂x + νΔu ,
                                                                                            ⎪
В канале постоянного сечения произведение плотности на ско-                                 ⎪ ∂v       1 ∂P
рость постоянно, поэтому получаем следующий интеграл уравне-                                ⎪U ∂x = − ρ ∂y + νΔv,
                                                                                            ⎪
ния импульсов для прямой ударной волны:                                                     ⎨
                  dP       du                                                               ⎪U ∂w = − 1 ∂P + νΔw,                   (4.7)
                      + ρu     = 0 ⇒ P + ρu 2 = const.    (2.3)                             ⎪ ∂x       ρ ∂z
                  dx       dx                                                               ⎪
      Уравнение энергии                                                                     ⎪ ∂u + ∂v + ∂w = 0,
      В отсутствие внешних и химических источников тепла с ис-                              ⎪⎩ ∂x ∂y ∂z
пользованием уравнения импульсов получаем из первого начала
термодинамики:                                                            которые получили название уравнений Осеена.
                         dQ = dE + PdV ,                  (2.4)                Отнесенная к единице длины сила сопротивления при обте-
                                                                          кании цилиндра оказывается равной
       d Q = 0 = d E + pdV = d E + pdV + V dP − V dP =
                                                                                                      4 πμU
                                                                                              F=                 ; Re << 1.       (4.8)
                                      ⎛
                                                                  (2.5)                           ln (3.7 / Re )
                                                   u2 ⎞ ⎛    u2 ⎞
       = d E + pdV + V dP + udu = d ⎜⎜ E + PV + ⎟⎟ = d ⎜⎜ h + ⎟⎟,         Сопротивление, испытываемое цилиндром при Re >> 1 [8]:
                                      ⎝            2⎠   ⎝    2⎠
                                                                                                F = 0.48ρU 2 a .                  (4.9)
где E ― внутренняя энергия, h ― энтальпия. Интегририруя (2.5),
получим
                                                                                               § 2. Постановка задачи
                              u2
                           h+       = h 0 = const.                (2.6)         Задача состоит в моделировании с помощью пакета Flow
                               2                                          Vision обтекания цилиндра (ламинарного течения вязкой несжи-
      Уравнение (2.6) описывает адиабатический процесс (в том             маемой жидкости в прямом канале), включая наблюдение за дина-
числе и необратимый). Уравнение энергии можно также записать с            микой его установления и анализ установившегося течения.
использованием второго начала термодинамики:                                    Условие задачи. Круглый цилиндр бесконечной длины, об-
                                 ⎛      u2 ⎞                              разующие которого перпендикулярны плоскости течения, помещен
                        d Q = d ⎜⎜ h + ⎟⎟ = TdS ,                 (2.7)   в несжимаемую вязкую жидкость. Скорость жидкости на большом
                                 ⎝      2⎠
                                                                          расстоянии от цилиндра ― U. Для приведения в соответствие с
где S и Т соответственно энтропия и абсолютная температура.               теорией (4.8) результаты расчетов для сил сопротивления следует
                                                                          делить на длину цилиндра.
      Уравнения сохранения для ударной волны                                     Основными целями работы являются:
      Из уравнений (2.3) ― (2.7) можно получить соотношения для           1. Получение картины установившегося вихревого течения при
прямой ударной волны. Обозначим индексом «1» параметры до                 различных числах Рейнольдса и сравнение результатов моделиро-
ударной волны, а индексом «2» параметры за ударной волной. То-
                                                                          вания с известными из экспериментов изображениями из альбома
гда в системе координат, связанной с ударной волной, получаются           течений Ван-Дайка [9].
следующие выражения, представляющие собой уравнения сохра-
нения:


      68                                                                                                                              37