Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 34 стр.

                                                                                              Г л а в а 3. ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ СОПЛА
                                                                                        Сопло Лаваля представляет собой устройство, предназна-
                                                                                 ченное для перевода газа из состояния покоя к сверхзвуковому те-
                                                                                 чению. Устройство состоит из начальной суживающейся (конфу-
                                                                                 зорной) части и выходной расширяющейся (диффузорной) части.
                                                                                 Сечение, отделяющее конфузорную и диффузорную части, называ-
                                                                                 ется критическим сечением. Начальный дозвуковой поток в су-
Рис. 2.2. Установившиеся профили скорости на расстоянии 5, 15 и 25 см от         жающейся части ускоряется до скорости звука, которая достигает-
            входа при заданной скорости на входе uср = 1.5 мм/с                  ся в критическом сечении, затем в расширяющейся части происхо-
                                                                                 дит ускорение потока и может быть достигнута сверхзвуковая ско-
                                                                                 рость.
                                                                                        В реальном осесимметричном сопле Лаваля даже в случае
                                                                                 течения идеального газа движение является двумерным. Это при-
 Рис. 2.3. Динамика установления                                                 водит к тому, что в каждом поперечном сечении сопла параметры
    профиля скорости (в сечении                                                  газа поперек потока непостоянны. Поэтому на практике важной
x = 25 см) при заданной скорости на                                              задачей является правильное профилирование сопла, что позволяет
     входе в канал uср = 1.5 мм/с                                                обеспечить максимальную однородность потока на выходе из со-
                                                                                 пла. Далее будем рассматривать модель одномерного адиабатиче-
                                                                                 ского и изоэнтропического течения идеального газа в сопле Лаваля
     А                                                                           [3, 4, 6, 8].

                                                                                                    § 1. Основные соотношения
                                                                                       Будем рассматривать модель стационарного течения идеаль-
     Б                                                                           ного газа в канале переменного течения в предположении, что ли-
                                                                                 нии тока параллельны оси канала. В этом случае система уравне-
                                                                                 ний неразрывности, движения и энергии имеет вид
     В                                                                                                     dρ du dA
                                                                                                              +     +    = 0,
                                                                                                            ρ    u     A
                                                                                                           ρudu = − dp,                     (3.1)
     Г                                                                                                    dh + udu = 0.
Рис. 2.4. Распределение скорости по каналу в случае граничных условий на раз-
ность давлений (А) и на скорость (Б-Г: 0.4 мм/с, 2 мм/с, 1.5 см/с, равномерный   Здесь A ― площадь канала, ρ, u, p ― соответственно плот-
профиль на входе). Белой линией показан расчетный профиль скорости, корич-
невой ― параболический профиль, черной линией ― давление на оси канала           ность, скорость и давление газа, h = C pT ― энтальпия идеального
                                                                                                                   γR
                                                                                 газа (T ― температура, C p =            ― теплоемкость газа с посто-
                                                                                                                ( γ − 1)


      34                                                                                                                                          71