Квантовая механика и квантовая химия. Экспериментальные основы квантовой механики. Кондрашин В.Ю. - 22 стр.

                                       22
                              m0 v
                =k = =k ′ +                                      (4-4б)
                              1− β 2

Здесь ω и k - частота и волновой вектор падающего излучения,
    а ω´ и k´ - эти же величины для рассеянного излучения.
     Из уравнения (4-4а) непосредственно следует, что ω > ω´. Следовательно,
рассеянное излучение должно обладать большей длиной волны, нежели
падающее. Этот вывод подтверждается опытами Комптона, в то время как
согласно классической теории частота рассеянного света должна равняться
частоте падающего излучения (рэлеевское рассеяние). Из уравнений (4-4а) и
(4-4б) можно сделать еще один важный вывод: свободный электрон не может
поглощать излучение, он способен только рассеивать свет.
     Действительно, полное поглощение означало бы, что ω´ = 0 (и k´ = 0).
Тогда из уравнения (4-4б) следует, что k и v направлены одинаково. В этом
случае выражение (4-4б) можно переписать в скалярной форме
             m0 v
      =k =                  .                                    (4-5)
            1− β 2
    Комбинируя это выражение с уравнением (4-4а), можно получить, что для
поглощения
       1          β
            −1 =        ,                                     (4-6)
     1− β 2      1− β 2
откуда β = 0, что приводит к k = 0. Выполненные рассуждение доказывают
невозможность поглощения света свободным электроном.
     В процессе рассмотренного выше явления фотоэффекта (см. п. 4),
наблюдалось поглощение кванта света. Это возможно лишь по той причине,
что электрон в металле находится в связанном состоянии. Поэтому для того,
чтобы вырвать электрон с поверхности металла, необходимо выполнить
определенную работу χ , что дает возможность передать импульс металлу.
     Для того, чтобы иметь возможность проверить справедливость уравнения
(4-4а), Комптону предстояла задача определить, как зависит частота
рассеянного света ω´ от угла рассеяния θ. На рис. 4 линия OA показывает
направление распространения пучка первичных рентгеновских лучей. Отрезок
OC соответствует направлению, вдоль которого наблюдают прохождение
излучения, рассеянного при столкновении с электронами. Изображенный на
рис. 4 параллелограмм представляет импульс падающего рентгеновского
кванта pγ = =k как сумму импульсов рассеянного кванта p′γ = =k ′ и импульса
электрона Pe′ . При этом θ есть угол рассеяния, а ϕ представляет собой угол