Квантовая механика и квантовая химия. Экспериментальные основы квантовой механики. Кондрашин В.Ю. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
между импульсом первичного рентгеновского кванта и импульсом
получившего толчок электрона, так называемого «электрона отдачи». Для
нахождения связи между значением угла θ и величиной энергии рассеянного
кванта
′
=ω необходимо спроектировать уравнение (4-4а) на две взаимно
перпендикулярные оси OA и OB. Учитывая, что
=
k
/c
ω , а
′′
=k /cω ,
получаем
0
2
cosθ + cos
1
ϕ
β
′
=
−
==
m
cc
v
ωω
, (4-7а)
0
2
0sinθ sin
1
ϕ
β
′
= −
−
= m
c
v
ω
. (4-7б)
Из треугольника OAB, представленного на рис. 4, с использованием
формул элементарной тригонометрии можно вычислить квадрат стороны AB,
равной по величине p
γ
= m
v
22 2 2
22 2
22 2
2cosθ
′′
=+ −
==
=m
cc c
v
ω(ω) ωω
(4-8а)
или
222 2 2 2 2 2
2cosθ
′′
=+ −
== =mc
v
ω(ω) ωω (4-8б)
Уравнение (4-4а) можно переписать в виде
()
22
0
′
= − +
=mc m cωω (4-9)
и возвести в квадрат
()
24 2 2 2 2 2 24 2
00
22
′′ ′
=+ − ++ −== = =mc mc mcω(ω) ωω ωω
. (4-10)
Вычитая выражение (4-8б) из (4-10), можно получить
()
()
2
24 24 2 2
00
2
12cosθ 2

′′
− = − + −

==
mc mc mc
c
v
ωω 1− ω ω
. (4-11)
Учитывая, что
()
2
2222
0
2
11β

−≡ −=

mmm
c
v
, простые преобразования в
уравнении (4-11) позволяют получить
()
0
cosθ)
′′
− =
=
c
mc
ωω ωω(1− (4-12а)
или
2
0
cosθ)
′′
− =
=
mc
ωω ωω(1− (4-12б)
Из уравнения (4-12б) можно вывести формулу для нахождения измененной
частоты рассеянного фотона 
                                                     23
между импульсом первичного рентгеновского кванта и импульсом
получившего толчок электрона, так называемого «электрона отдачи». Для
нахождения связи между значением угла θ и величиной энергии рассеянного
кванта =ω′ необходимо спроектировать уравнение (4-4а) на две взаимно
перпендикулярные оси OA и OB. Учитывая, что k = ω / c , а k ′ = ω′ / c ,
получаем
     =ω =ω′                      m0 v
        =   cosθ +                        cosϕ ,                                   (4-7а)
      c   c                      1− β 2
                 =ω′           m0 v
       0=            sinθ −             sinϕ .                                     (4-7б)
                  c           1− β 2
    Из треугольника OAB, представленного на рис. 4, с использованием
формул элементарной тригонометрии можно вычислить квадрат стороны AB,
равной по величине pγ = mv
        2    2   = 2ω2 = 2 (ω′ )2          2 ωω′
      mv = 2 +                      −  2 =       cosθ                                (4-8а)
                  c         c2                c2
      или
      m 2 v 2c 2 = = 2ω2 + = 2 (ω′ )2 − 2= 2ωω′ cosθ                                 (4-8б)
Уравнение (4-4а) можно переписать в виде
      mc 2 = = (ω − ω′) + m0c 2                                                       (4-9)
и возвести в квадрат
            m 2c 4 = = 2ω2 + = 2 (ω′ )2 − 2= 2ωω′ + m02c 4 + 2=m0c 2 (ω − ω′ ) .      (4-10)
Вычитая выражение (4-8б) из (4-10), можно получить
    2 4
         v 2 
  m c 1 − 2  = m02c 4 − 2= 2ωω′ (1 − cosθ) + 2=m0c 2 (ω − ω′) .                    (4-11)
        c 
                                v2 
Учитывая,           что   m 2 1 − 2  ≡ m 2 (1 − β 2 ) = m02 ,   простые   преобразования   в
                                c 
уравнении (4-11) позволяют получить
                   =
     c (ω − ω′) =     ωω′ (1 − cosθ)                                                 (4-12а)
                  m0c
или
                      =
       ω − ω′ =            ωω′ (1 − cosθ)                                             (4-12б)
                     m0c 2
Из уравнения (4-12б) можно вывести формулу для нахождения измененной
частоты рассеянного фотона

Страницы