Линейная алгебра. Конев В.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
1. МАТРИЦЫ
1.1. Введение
Матрицы позволяют оперировать с массивами чисел, функций или
математических символов и имеют широкие приложения в различных
отраслях знания - таких, например, как математика, физика, информатика,
экономика и так далее. Матрицы позволяют решать системы обычных или
дифференциальных уравнений, предсказывать значения физических
величин в квантовой теории, шифровать сообщения в Интернете, и многое
другое.
В
этой главе обсуждаются основные понятия матричной теории и
изучаются некоторые ее приложения. Все ключевые положения
разъясняются и сопровождаются наглядными примерами, а строгие
доказательства утверждений сочетаются с интуитивными подходами.
1.2. Основные понятия
Прежде чем приступить к формальному обсуждению матриц,
рассмотрим два простых примера.
1) Линейное уравнение
0
44332211
=
+
+
+ xaxaxaxa
(*)
содержит два набора величин, один из которых включает в себя
коэффициенты
, а другой - неизвестные .
4321
,,, aaaa
4321
,,, xxxx
Очевидно, что уравнение (*) полностью определяется заданием массива
коэффициентов
.
},,,{
4321
aaaa
Аналогично, массив коэффициентов
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
5,24,23,22,21,2
5,14,13,12,11,1
aaaaa
aaaaa
определяет систему двух линейных уравнений с пятью неизвестными:
⎩
⎨
⎧
=++++
=++++
0
0
55,244,233,222,211,2
55,144,133,122,111,1
xaxaxaxaxa
xaxaxaxaxa
(**)
Коэффициенты при переменных для удобства пронумерованы двумя
индексами, первый из которых указывает номер уравнения, а второй –
номер соответствующей переменной.
Умножая обе части уравнения на одно и то же число или
прибавляя к одному уравнению другое, мы фактически производим
операции над
массивами коэффициентов.
2) Вектор в трехмерном пространстве задается упорядоченным
набором трех своих координат:
},,{
321
aaa
=
a
. При этом линейные
операции над векторами сводятся к линейным операциям над
координатами.
5

Страницы