Линейная алгебра. Конев В.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
Таким образом, при решении многих задач приходится
оперировать не с отдельными величинами, а с их упорядоченными
наборами.
Матрицы это такие прямоугольные массивы элементов, для
которых определены операции сложения и умножения. В качестве
элементов матрицы могут выступать числа, алгебраические символы
или математические функции.
Размерность матрицы определяется числом ее строк и числом
столбцов. Для обозначения размерности матрицы используется символ
, который означает, что матрица имеет
m строк и n столбцов. Сама
матрица обозначается одной из заглавных букв латинского алфавита, а
таблица ее элементов помещается в круглые скобки.
nm ×
Примеры.
матриц
а
23× матриц
а
32
×
матриц
а
22
×
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
43
01
72
A
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
833
01 5
B
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
xx
xx
C
sincos
cossin
В общем случае элемент матрицы
A
, стоящий в i-ой строке и j-ом
столбце, обозначается символом
или .
ji
a
, ji
A
,
Запись вида
означает, что матрица
||||
, ji
aA =
A
составлена из
элементов
:
ji
a
,
||||
,
,,2,1,
,,2,1,
,2,22,21,2
,1,12,11,1
ji
nmjmmm
nijiii
nj
nj
a
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
LL
LLLLLL
LL
LLLLLL
LL
LL
.
Часто запятую между индексами опускают и пишут
.
||||
ji
aA =
Запомните, что первый индекс указывает номер строки, а второй –
номер столбца. В вышеприведенных примерах жирным шрифтом
выделены матричные элементы
4
2,3
=
a
и
5
2,1
=
b
.
Матрица размерности
n
×
1 является однострочной:
(
)
n
aaa
,12,11,1
K
.
6

Страницы