Линейная алгебра. Конев В.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
Матрица размерности 1
×
m является одностолбцовой: .
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1,
1,2
1,1
m
a
a
a
L
В квадратной матрице число строк совпадает с числом столбцов и
это число определяет порядок матрицы. Так, матрица третьего порядка
представляет собой матрицу размерности 33
×
.
1.3. Операции над матрицами
Равенство матриц
Матрицы
и
||||
, ji
aA = ||||
, ji
bB
=
равны, если их размерности
совпадают, а соответствующие матричные элементы попарно равны.
B
A
=
⇔
jiji
ba
,,
=
для всех наборов индексов
},{
j
i
.
Примеры:
1) Матрицы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
2
A
и
)
02
=
B
составлены из одних и тех же
элементов, но имеют разные размерности. Поэтому
B
A
≠
.
2)
Матрицы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
31
02
C
и
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
30
12
D
, имеющие одинаковые
размерности, составлены из одних и тех же элементов. Однако не
все соответствующие матричные элементы попарно равны. Поэтому
. DC ≠
Умножение матрицы на скаляр
Умножение матрицы A на скалярную величину
λ
(справа или слева)
дает матрицу
B
той же размерности, что и A; при этом каждый элемент
матрицы умножается на
λ
:
jiji
ab
,,
λ
=
.
Чтобы умножить матрицу на скаляр
λ
, нужно каждый
матричный элемент умножить на
λ
:
jiji
abAB
λ
λ
=
⇔
= .
Пример: Если
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
141
032
A
, то
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
5205
01510
5A
.
7

Страницы