Линейная алгебра. Конев В.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
+
+
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1,,21,22,21,11,2
1,,11,22,11,11,1
2
1
2
1
nn
nn
bababa
bababa
BA
BA
B
A
A
AB
K
K
.
Аналогично, результатом умножения
m-строчной матрицы на n-
столбцовую матрицу является
nm
×
матрица.
Произведение матриц
Операция матричного умножения
A
B
определена только для таких
матриц
A
и
B
, когда число элементов в строке
A
совпадает с числом
элементов в столбце
B
. Если при этом матрица
A
содержит m строк, а
матрица
B
содержит n-столбцов, то произведение
A
B
представляет собой
матрицу
С размерности . Элемент , стоящий в i-ой строке и j-ом
столбце матрицы
С, вычисляется по правилу умножения строки на
столбец:
i-ая строка
nm ×
ji
c
,
A
умножается на j-ый столбец
B
.
Пусть матрицы ||||
, ji
aA
=
и ||||
, ji
bB
=
имеют размерности
l
m
×
и n
l
×
, соответственно.
Тогда матрица имеет размерность ABcC
ji
== ||||
,
nm
×
и при этом
⇔
=
A
BC .
∑
=
=
l
k
jkkiji
bac
1
,,,
Если обозначить строки матрицы A как , а столбцы
матрицы
B как , то правило матричного умножения можно
представить в следующем блочном виде:
m
AAA ,,,
21
K
n
BBB ,,,
21
K
()
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
==
nmmm
n
n
n
m
BABABA
BABABA
BABABA
BBB
A
A
A
ABC
L
LLLL
L
L
L
L
21
22212
12111
21
2
1
.
Заметим, что символическая запись
2
означает произведение двух
одинаковых квадратных матриц:
⋅
=
2
.
Аналогично,
⋅
⋅
=
3
,
43421
K
n
n
AAAA ⋅⋅⋅=
.
Обратите внимание, что в общем случае произведение матриц
некоммутативно, то есть
B
A
A
B
≠
. Например, произведением
A
B
матрицы
A
размерности n
×
1 на матрицу
B
размерности 1
×
n является число (то
есть матрица размерности
), тогда как произведение
11×
B
A
представляет
собой матрицу
-го порядка. n
9

Страницы