Линейная алгебра. Конев В.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
1.4. Типы матриц
В квадратной матрице ||||
, ji
aA
=
элементы (
ii
a
,
K,3,2,1
=
i
) образуют
главную диагональ и называются диагональными элементами.
Матрица, в которой все недиагональные элементы равны нулю,
называется диагональной:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
nn
a
a
a
,
2,2
1,1
00
00
00
L
MOLM
L
L
.
Очевидно, что в диагональной матрице элементы
, если
0
,
=
ji
a
j
i
≠
.
Диагональная матрица вида
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
100
010
001
L
MOLM
L
L
E
.
называется единичной, поскольку она играет роль обычной единицы в
системе вещественных чисел, а именно, при умножении на единичную
матрицу (справа или слева) исходная матрица не изменяется:
A
AE
=
и
A
E
A
=
.
Это свойство будет доказано в следующем разделе.
Нулевая матрица состоит из одних нулей:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
≡
00
00
L
MOM
L
O .
В системе матриц, 0-матрица обладает тем же свойством, что и
обычный нуль, то есть
O
O
=
и OOA
=
для любой матрицы
A
.
Однако, эта аналогия не является абсолютной. Так, произведение
матриц может равняться нулевой матрице, хотя ни один из сомножителей
не является нулевой матрицей. Например,
11

Страницы