Линейная алгебра. Конев В.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
Если
A
и
B
– матрицы одного и того же порядка, то разность
произведений
B
A
A
B
−
называется коммутатором матриц
A
и
B
.
Примеры:
1) Пусть
(
)
321=A
и . Тогда
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
0
4
5
B
()
303)4(251
0
4
5
321 −=⋅+−⋅+⋅=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅=
AB .
()
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅
⋅−⋅−⋅−
⋅
⋅
⋅
=⋅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
000
1284
15105
302010
342414
352515
321
0
4
5
BA .
2)
Найти коммутатор матриц
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=
30
12
A
и
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−
=
14
53
B
.
Решение:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−⋅+⋅⋅+⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=
312
910
)1(3504330
)1(1524132
14
53
30
12
AB
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
⋅−+⋅⋅−+⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−
=
18
186
3)1(140)1(24
35130523
30
12
14
53
BA
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
−
=−
44
94
18
186
312
910
BAAB
.
3)
Найти
2002
A
, если
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=
10
11
A
.
Решение:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=⋅=
10
21
10
11
10
11
2
AAA
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=⋅=
10
31
10
21
10
11
23
AAA
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=⋅=
10
41
10
31
10
11
34
AAA
, и т.д.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛
=
10
20021
2002
A
.
10

Страницы