Линейная алгебра. Конев В.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
00
00
00
23
40
10
.
Говорят, что матрица имеет треугольный вид, если все ее элементы,
расположенные выше или ниже главной диагонали, равны нулю:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
nn
n
n
a
aa
aaa
,
,22,2
,12,11,1
00
0
L
MOLM
L
L
или
.
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
nnnn
aaa
aa
a
,2,1,
2,21,2
1,1
0
00
L
MOLM
L
L
Если в произвольной
nm
×
матрице
A
произвести взаимную замену
строк и столбцов, то полученная матрица называется транспонированной и
обозначается символом
T
A
. Это означает, что строки матрицы
A
являются
столбцами матрицы
T
A
, а столбцы матрицы
A
являются строками
матрицы
T
A
; и наоборот: .
ijji
AA
,,
)( =
T
Матрица
A
называется симметричной, если
A
A
T
=
. В этом случае
.
jiij
aa
,,
=
Матрица
A
называется кососимметричной, если
A
A
T
−=
, то есть
.
jiij
aa
,,
−=
Примеры:
1) Пусть
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
dc
ba
A
– произвольная матрица второго порядка,
– произвольная 32
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3,22,21,2
3,12,11,1
aaa
aaa
B
×
матрица.
Нетрудно проверить прямым вычислением, что матрицы не
изменяются при умножении на единичные матрицы
соответствующих порядков:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
dc
ba
dc
ba
10
01
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
dc
ba
dc
ba
10
01
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
3,22,21,2
3,12,11,1
3,22,21,2
3,12,11,1
10
01
aaa
aaa
aaa
aaa
,
12

Страницы