Линейная алгебра. Конев В.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
Примеры:
• Сумма содержит только одно ненулевое слагаемое, поскольку
∑
=
100
1
3,
2
i
i
i
δ
1
3,
=
i
δ
при и 3=i
0
3,
=
i
δ
для всех других значений . Следовательно,
.
i
93
2
100
1
3,
2
==
∑
=i
i
i
δ
• Сумма содержит только нулевые слагаемые, поскольку
∑
=
100
1
120,
2
i
i
i
δ
0
120,
=
i
δ
для всех и, следовательно, . 1001 ≤≤ i 0
100
1
120,
2
=
∑
=i
i
i
δ
• 102422
10
1000
5
,10
==
∑
=
k
k
k
δ
, однако 02
1000
20
,10
=
∑
=
k
k
k
δ
.
2. Числа
ji,
δ
являются элементами единичной матрицы,
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
==
100
010
001
||||
,
L
MOLM
L
L
ji
E
δ
.
Рассмотрим
j
i,
-ый матричный элемент
ji
EA
,
)(
⋅
произведения
AE
,
где
– произвольная матрица, nm ×
E
– единичная матрица -го
порядка.
n
По определению матричного произведения и с учетом свойств
дельта-символа,
ji
n
k
jkkiji
aaEA
,
1
,,,
)( ==⋅
∑
=
δ
Равенство соответствующих матричных элементов означает равенство
матриц. Таким образом,
E
=
⋅
.
1.6. Свойства матричных операций
Свойства, связанные со сложением
1. Для любой матрицы A существует противоположная матрица (– A)
A + (– A) = A – A = 0.
2.
Если A и B – матрицы одинаковой размерности, то
A + B = B + A.
3.
Если A, B, и C – матрицы одинаковой размерности, то
(A + B) + C = A + (B + C).
14

Страницы