Линейная алгебра. Конев В.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Матрицы
Сложение матриц
Операция сложения определена только для матриц одной и той же
размерности. Результатом сложения матриц ||||
, ji
aA
=
и является
матрица
той же размерности, элементы которой равны сумме
соответствующих матричных элементов
и :
||||
, ji
bB =
||||
, ji
cC =
ji
a
, ji
b
,
jijiji
bac
,,,
+
=
.
Чтобы найти алгебраическую сумму матриц, нужно
попарно сложить соответствующие матричные элементы:
jijiji
bacBAC
+
=
⇔
+= .
Пример: Пусть
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
021
173
A
и
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
214
3156
B
. Тогда
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++−
+
−
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=+
233
489
201241
3115763
214
3156
021
173
BA
.
1.3.1. Произведение матриц
Умножение строки на столбец
Предположим, что матрица-строка
A
содержит столько же
элементов, что и матрица-столбец
B
. Тогда умножение строки
A
на
столбец
B
дает число, равное сумме произведений соответствующих
элементов:
()
∑
=
=+++=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
k
kknn
n
n
babababa
b
b
b
aaaAB
1
1,,11,,11,22,11,11,1
1,
1,2
1,1
,12,11,1
K
L
L
.
Чтобы умножить двухстрочную матрицу
на матрицу-столбец , нужно каждую строку матрицы A умножить
на столбец
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
n
aaa
aaa
A
A
A
,22,21,2
,12,11,1
2
1
K
K
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1,
1,1
n
b
b
B M
B
. В этом случае произведение
A
B
представляет собой
матрицу размерности
:
12×
8

Страницы