ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Системы линейных уравнений
2. Система линейных уравнений задана расширенной матрицей,
представленной в приведенно-ступенчатой форме:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
3
1
4
2
1000
0300
2070
5131
A
.
Выяснить сколько решений имеет эта система.
Решение. Очевидно, что ранг матрицы, составленной из
коэффициентов при неизвестных, равен рангу расширенной матрицы и
совпадает с числом неизвестных. Следовательно, система уравнений
имеет единственное решение – согласно следствию из обобщенного
правила Крамера.
3.
Выяснить сколько решений имеет система линейных уравнений, заданная
расширенной матрицей
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
a
A
3
2
1
0000
9800
7650
4321
при различных значениях параметра a.
Решение. Если 0, то ≠a
4rank
=
A
, тогда как 3ran
k
=
A
. В этом случае
система является несовместной и не имеет решений.
Если 0, то =a
3rankrank
=
=
AA
, что меньше числа неизвестных,
количество которых равно 4. Тогда одна из неизвестных должна
рассматриваться как свободный параметр, и при этом система имеет
решение при любых значениях этого параметра.
Следовательно, система имеет бесконечное множество решений.
63
